2014-2015学年内蒙古第一机械制造集团有限公司高三（上）12月月考数学试卷（文科） 含解析.docVIP

2014-2015学年内蒙古第一机械制造集团有限公司高三（上）12月月考数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．己知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（　　） 　 A． A∩B=? B． B?A C． A∩?RB=R D． A?B 　 2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 3．函数f（x）=sinxsin（+x）﹣x的零点的个数为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 4．定义在R上的函数f（x）满足，则f（3）的值为（　　） 　 A． ﹣4 B． 2 C． log213 D． 4 　 5．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． （0，2] 　 6．已知向量 =（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于（　　） 　 A． ﹣ B． C． ﹣或 D． 0 　 7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是（　　） 　 A． B． 2 C． D． 3 　 8．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（　　） 　 A． 8π B． 16π C． 32π D． 64π 　 9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（　　） 　 A． B． C． [﹣1，6] D． 　 10．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（　　） 　 A． 5x+12y+20=0 B． 5x﹣2y+20=0 　 C． 5x+12y+20=0或x+4=0 D． 5x﹣2y+20=0或x+4=0 　 11．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（　　） 　 A． 16 B． 8 C． D． 4 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分） 13．已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 14．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是　　　　　　． 　 15．在△ABC中，若∠A=120°，c=5，△ABC的面积为，则a=　　　　　　． 　 16．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分） 17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2c，且． （1）求角C； （2）若c=1，求△ABC的面积． 　 18．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和公式． 　 19．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=． （1）求此椭圆的方程； （2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值． 　 20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离． 　 21．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立（Q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由． 　 22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围． 　 　  2014-2015学年内蒙古第一机械制造集团有限公司高三（上）12月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．己知集合A={x|