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中国群表示论的奠基人——著名数学家段学复 （１９１４— ） 王杰　王萼芳　石生明 　　段学复，数学家，数学教育家。长期从事代数学的研究，在有限群的模表示理论、代数李群、有限ｐ群、群论与组合数学的应用等方面取得重要成果。 培养了一大批代数学研究人才。自１９５２年始，任北京大学数学系系主任近４０年。 　　段学复，１９１４年７月２９日出生，陕西省华县人。父亲段大贞为清光绪１０年（１８８４年）甲申进士，母亲雷詠霓亦知书达理。１０岁之前，段学复一直在家由父亲教语文，认方块字，读经史书籍。“得天下英才而教育之，一乐也”的教育思想对段学复起了较大的影响。与此同时，他还跟一位当时在北京学医科的堂兄学完了初小算术。 　　１９２４年秋段学复考入北京师范大学附属小学，读高小一年级。第二年又跳级考入北京师范大学附中。１９２６年暑假后，他因病休学一年。在中学的后五年中，他一直是在成绩优异、身体瘦弱的状态下度过的。１９２９年秋段学复考入了北京师范大学附中的高中理科班。 　　当时附中的教育质量是很高的，教材先进，要求严格，还开有选修课。以傅种孙先生为代表的数学教学更是使段学复对数学产生了浓厚的兴趣。由于对数学的爱好，１９３２年高中毕业后段学复考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。 　　段学复在清华大学的４年中先后听过熊庆来、郑桐荪、杨武之、赵访熊、曾远荣等教授的课。这些老师各有特点，使段学复在分析、代数、几何诸方面都得以打下了坚实的基础。在此期间，段学复还选修了来校讲学的美国麻省理工学院Ｎ．维纳（Ｗｉｅｎｅｒ）教授开设的傅立叶级数与傅立叶积分课，旁听了法兰西学院的Ｊ．阿达马（Ｈａｄａｍａｒｄ）院士讲授的偏微分方程课。这些都使段学复开阔了眼界。 　　体育课老师马约翰是使段学复终生难忘的又一位教师。在马教授的热情鼓励和科学训练下，原来非常瘦弱的段学复在一学期之后居然就能顺利地跑完一英里长的距离。正是由于健康状况大为改善，才使他得以在抗战期间经受住了几千里的长途颠簸。 　　段学复刚入学便认识了华罗庚，从第二年起两人就相当熟了。他们和华罗庚在中文系的一个同乡王兆芹（时风），三个人常常一起吃完晚饭后就在校园里长距离散步，边走边谈，既聊数学，也谈时局。华罗庚对于学习数学的方法和作法，为段学复推荐的课外数学书籍等都对段学复有较大的影响和帮助。 　　当时，日本侵略军正在不断扩大侵华战争。在民族生死存亡的紧要关头，段学复也受到了爱国主义的洗礼。他参加了１９３５年１２月９日和１２月１６日的两次示威游行以及１９３６年２月２９日晚在清华大学新体育馆的集体灭灯静坐，抗议大批军警闯入校园逮捕学生。 　　１９３６年夏，段学复获得理学士学位，毕业留校任助教。１９３７年７月７日，日本侵略军借口所谓芦沟桥事件悍然侵占北平，挑起全面侵华战争。段学复于７月２９日傍晚与母亲等三人一起离开北平，一路辗转颠簸，于当年１０月来到由北京大学、清华大学和南开大学联合组成的长沙临时大学工作。次年４月６日段学复在西安与中学语文教师雷彬如女士结婚。此后不久，段学复又独自一人去昆明，在西南联合大学－清华大学任教。 　　当年秋天，华罗庚从英国剑桥大学访问归来，成为西南联合大学－清华大学的教授。他讲授的“近世代数”课程以当时问世不久的Ｂ．Ｌ．范德瓦尔登（ｖａｎ　ｄｅｒ　 Ｗａｅｒｄｅｎ）的《近世代数》第一卷为蓝本，但又做了不少的修改。段学复担任了刻写讲义和批改学生习题的任务。华罗庚还在教师中作过《域论八讲》的系列报告。这些都使段学复的代数学功底提高到一个新水平。另外，华罗庚还主持一个有限群讨论班，参加的有段学复、孙本旺、樊和徐贤修等。大家轮流报告，素材是Ｐ．霍尔（Ｈａｌｌ）刚发表不久的重要论文《对Ｐ－群理论的贡献》和Ｈ．查森豪斯（Ｚａｓｓｅｎ－ｈａｕｓ）的《群论教程Ｉ》。从这时起，华罗庚与段学复开始合作研究ｐ群的计数定理。这也是段学复从事代数学、特别是有限群方面的理论研究和培养人才工作的开端。 　　１９３９年上半年，段学复考取了留英公费生。由于第二次世界大战爆发和日本侵华战争的扩大，他几经波折才于次年９月到达加拿大，进入多伦多大学。同时入学的还有郭永怀、钱伟长、林家翘等。多伦多大学数学系是当时加拿大最大的数学系，段学复的导师Ｒ．布劳尔（Ｂｒａｕｅｒ）当时正在创建有限群的模表示论。系里还有Ｇ．ｄｅＢ．鲁宾逊（Ｒｏｂｉｎｓｏｎ）和Ｈ．Ｓ．Ｍ．考克斯特（Ｃｏｘｅｔｅｒ）等代数学方面的著名教授。段学复在多伦多选修了四门课程，其中包括布劳尔和鲁宾逊的群论。除此之外，段学复主要是在布劳尔的指导下进行研究，很快就取得了一些关于ｐ群的成果，并于１９４１年获得硕士学位。此后他于１９４１年８月进入美国普林斯顿大学数学系攻读博士学位。 　　普林斯顿在当时有世界数学中心之称，著名的代数学家Ｊ．Ｈ．Ｍ．韦