八年级学生数学问题解决的表征分析.doc

八年级学生数学问题解决的表征分析( ——青浦实验的新世纪行动之二 徐彦辉1 杨玉东2 (1.华东师范大学数学系博士生; 2.上海市教育科学研究院教师发展研究中心） 一、背景 教学的任务不仅是使学生获得知识，而且要培养学生的能力，培养能力的核心是发展思维。上世纪80年代，青浦实验曾经对180名学生的解题思维过程利用“出声想”（出声思维）的办法，分析实验校和非实验校学生在数学问题解决过程中的数学思维能力差异，为教改实验提供了实证依据，并发现8年级是初中阶段学生学习成绩的分化期——也即学生的数学思维由具体形象成分为主向抽象逻辑成分为主的飞跃期。这也是为何历次国际学业成就比较研究往往会选择8年级学生作为研究对象（如TIMSS，PISA）的原因。 在今年4月，我们曾对青浦区8年级4349名学生按照一定的数学思维水平划分设计了测量卷并实施了测试，已经完成了基本的数据报告，获得了青浦区8年级学生在数学问题解决中思维方面表现出来的定量特征[1]。但是，学生数学问题的解决不仅要关注其能否正确解答的最终结果，还需要关注学生在解决问题时所表现出来的不同策略及其表征，这样的质性研究反过来可以让我们更深刻理解学生数学思维过程的本质特征，从而既揭示学生思维过程在整体上具有的相似性、又揭示出部分学生思维特征的局部差异性，为后续的数学学与教改进提供更加具体的实证依据。 为此，我们选取了大样本测试中的两道数学问题（见附录）：一道是反映学生解决常规复杂问题能力的“运用”水平的问题——其问题情境、解题分析思路和解题模式都是学生在日常的课堂教学中所学习过的，学生可以相对容易地辨认出问题所蕴涵的模式，体现了其解释性理解水平；另一道是反映学生解决非常规复杂问题的“分析”水平的问题——其问题情境、解题分析思路和解题模式都是学生在日常的课堂教学中从未遇到过的，相对常规的数学问题而言，学生难以直接运用解决过的问题模式，体现了其探究性理解水平。 二、研究的方法 1、样本的选取 由于研究条件的限制，我们不可能对青浦区8年级全体4349名测试对象的卷面做质性分析。考虑到青浦区位于上海大都市的西部，具有典型的城乡结合的特点，我们采用了分层抽样的办法选择了样本。样本共抽取了1423名学生，占到了8年级测试学生总体的1/3，又与总体测试学生的城乡比大致接近，应该说样本具有较好的代表性。 在本次青浦区的大样本测试中，城镇中学的学生共2483名（包括城区中心区域和一般城镇中学），乡村中学的学生共1866名，城乡学生的比例为1.2 : 1。为此，我们抽取了青浦区实验中学（城区中心区域）、练塘二中（一般城镇中学）两所中学作为城镇中学的代表，共有8年级学生787名。抽取了风溪中学、蒸淀中学、白鹤中学、赵屯中学、沈巷中学五所中学代表不同类型的农村中学，共有8年级学生636名。抽取样本的城乡学生比例为1.3 : 1，与青浦区8年级全体受测学生的城乡比大致接近，表1列出了各个样本学校的人数。 表1. 分层抽样的学校及其8年级人数 实验中学 练塘二中 风溪中学 蒸淀中学 白鹤中学 赵屯中学 沈巷中学 482 305 106 100 151 130 149 2、研究方法 本研究采用“作品分析法”（或称作业分析法）来研究受测学生的解题记录,从他们解决数学问题的书面过程做质的分析。作品分析法采用的是一种自下而上的质的研究,研究的结论主要建立在对静态资料分析比较的基础上,通过归纳、分类得出一些结果、并对结果做一些定量的统计。但主要的大量工作还是建立在具有一定主观判断的记录分析工作之上。 3、分析工具 我们采用了Biggs和Collis(1982)的学习特征的等级水平：前结构水平、单结构水平、多元结构水平、关联水平和高级抽象水平。考虑到8年级学生的特点和本次卷面中所反映的实际情况，我们只选取了前四种水平。它们的具体表现将在各题的解题表征中介绍。 三、研究的结果 (一) 复杂常规测试题解题表征分析 我们从所选样本学生解题记录中归纳出学生的解题表征，并将其分类，如下： 1.前结构水平:处于这一水平的解题表征为拒绝或者没有能力进入某一问题的解决，如，空白的解答、完全无关的解答、不合逻辑的解答。 2.单一结构水平: 只能用一些简单的规则、公式、方法与概念，计算一些简单的问题，概念和方法的运用都是简单化的，当问题变复杂时，分辨不清关系。解题表征结果如只能求出，或。 3.多元结构水平:这一水平的解答一般要依次进行几个相关但又不相同的运算。对问题有一定的理解，对相关知识、概念及方法有一定的掌握，但没有表现出精细的分辨能力，在关键性观念的理解上，出现了一些误解。解题表征如：能求出,但不能求出。 4.关联水平：处于这一水平的解答包含抽象思维成分，所进行的运算