4-3无穷等比级数与循环小数.doc

[多選題][?-?．無窮等比級數與循環小數] ?.從下面的式子中選出正確的?(A)++(((++(((( (B)++(((++((((1 (C)++(((++((((1 (D)++(((++((((1 (E)++(((++((((. 　解答：ACE ?.下列式子那些是正確的? (A)1-1+1-1+1+….+(-1)n-1+….=0 (B)1-+-+…++…= (C)1-2+4-8+16-32+…+(-2)n-1+…= (D)2.3 (E)無窮級數1+2+4+…+230+是收斂的。 　解答：BE ?.試選出正確的選項: (A)0.3 (B)無窮數列是收斂數列 (C)無窮數列是發散數列 (D)無窮級數是發散級數 (E)無窮等比級數收斂的充要條件是 　解答：BCD ?.Sn(a(a(a(…(a(n(3(nN) (A) a(4 (B) a(9 (C)成A.P.(等差數列) (D)=0。 ABD ?.何者恆成立: (A)數列2,4,….中第三項a(6 (B)(1,(1,(1,….為A.P.亦為G.P.(等比數列) (C)rR,≦1是收斂的(存在極限值) (D)rR, ≦1是收斂的(aR)。 BC ?.a、b、cN且,設滿足三數0.,0.0,0.00成等比數列之數對(a,b,c)共有k組 (A)(9,9,9)為其一組 (B)k為偶數 (C)k12 (D)k14。 ACD [計算題][?-?．無窮等比級數與循環小數] ?.求極限:m,n(N.(1) (2) (3) (4) 　解答：(1)0 (2)發散 (3)1 (4)1 ?.求極限:(1)() (2) (3) (4)(1()(1()(1()((((1() 　解答：(1)(1 (2) (3) (4) ?.設a=, b=, c=,以及=++,n=1,2,3,((((其中(,(,(為任意實數,求 . 　解答：(+( ?.數列收斂,求x之範圍. 　解答：(2(x2 ?.求和:. 　解答：( ?.設=(+((((+,且L=,滿足((L(之最小自然數n為m,求L及m . 　解答：L=,m=21 ?.某一無窮等比級數之和為15,其各項平方和為45,求此級數. 　解答： ?.設無窮等比級數1+++((((的和為S,其前n項之和為,若(S((,求n之最小值？ 　解答：9 ?.設正三角形ABC之一邊之長為k,今依,,之順序將各邊分為1:2之點命為,,;其次依,,之順序將三角形之各邊分為1:2之點命為,,;再次這樣,將三角形之各邊分為1:2之點命為,,,如此手續,繼續無窮((((,試求: ABC,,((((等三角形之面積之總和. 　解答： ?.若半徑為1之圓面積為,作內接正六邊形,其內切圓面積為,再作內接正六邊形,其內切圓之面積為,如此繼續((((,求. 　解答：4( ?.已知一圓的半徑為10,作圓的內接正方形,次作一圓內切於正方形,再作圓的內接正方形,如此繼續((((,可得一無窮圓數列,,,,((((,求其面積總和. 　解答：200( ?. 　解答：(,) ?.設一蝸牛先由A點走向東前進a尺至,再由向北前進a尺至,再由向西前進a尺至,再由向南前進a尺至,由向東前進a尺至,如此繼續輾轉前進,以至其前進甚微略為不計,(1)試求其所行距離.(2)又若設其終極地為B ,則A,B相距幾何? 　解答：(1)3a (2) ?. 　解答：(1) (2) ?. 　解答：的面積=;= ?.數列之定義為=1, =+1,(n(N). (1)試依定義,求此數列的前四項. (2)若(( =(((),試求常數( . (3)求數列之一般項.(以n表之). 　解答：(1),,,(((( (2)(=2 (3)=2( ?.數列之定義為=1,=3,=(,(n(N) (1)試依定義,求數列的前五項. (2)數列之定義為=(,(n(N),求此數列的前四項. (3)求數列之一般項.(以n表之). (4)求數列之一般項.(以n表之). 　解答：(1)1,3,4,, (2)2,1,, (3)= (4)=5( ?.設半徑為1的圓c，其內接正三角形的內切圓，仿此之義、……，試求所有內切圓++…++…的面積總和。 　解答： ?.於n個自然數1，2，3，4，…n (n中任取相異三數，將其和由小而大排列數列…，(…,均相異)，請用n表示 (1)m (2)。 　解答：(1)m=3n-8(2) ?.有長為1的繩子一條，切取為周長作一正三角形，令其面積為從餘下的中切取作周長作第二個正三角形，令其面積為，如此繼續為之，求、……的總和 　解答： ?.設一邊長為1的正三角形的一內切圓，而的內接正三角形的內切圓，仿此定義……，試求所有內切圓的面積總和。 　解答： ?.△ABC高=32，、分別是、的中點，為△的一高，依次、分別是、的中點，為△的高，如此繼續為之，