第28节图形的相似及位似学案.ppt

10．(2015·自贡)一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为_______． 1∶3 12．(2015·六盘水)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD. (1)求证：△ADO∽△ACB； (2)若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC. D ①③④ 第28节　图形的相似及位似 ad＝bc 相似多边形及其性质 3．如果两个多边形________都成比例，________相等，那么这两个多边形是相似多边形． 4．相似多边形周长的比等于_________，相似多边形的面积的比等于________________． 对应边 对应角 相似比 相似比的平方 相似三角形及其判定、性质 5．对应角_______，对应边___________的两个三角形是相似三角形． 6．平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________． 7．相似三角形的判定： (1)______于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)如果两个三角形的三组对应边的比_______，那么这两个三角形相似； (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的______相等，那么这两个三角形相似； 相等 成比例 成比例 平行 相等 夹角 (4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_________对应相等，那么这两个三角形相似． 8．相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边的比_______； (2)相似三角形对应角的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_________，周长之比等于________，面积之比等于________________． 两个角 相等 相似比 相似比 相似比的平方 位似 9．两个多边形不仅______，而且对应顶点的连线相交于______，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做__________． 10．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为__________，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 相似 一点 位似中心 位似中心 B 相似三角形的性质与判定 【例3】(2015·岳阳)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长． 点拨：(1)由正方形的性质得出AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠B＝∠AFE，即可得出结论；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长． D B 1．忽略网格中的隐含条件． 【例5】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) 2．忽略“比例线段”概念中的有序性． 【例6】已知三条线段a，b，d的长度分别是4，8，5，另一条线段c＝__ __时，这四条线段a，b，c，d成比例． 2.5 C 1．(2015·眉山)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( ) A．4　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．8 D 3．(2015·海南)如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 D A 5．(2015·辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2) C 2∶3 6．(2015·重庆)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为_______． 18 等腰直角 9．(2015·漳州)如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是___________三角形． 10．(2015·泰安)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长． A 11．如图，在△A