第27节图形的旋转与中心对称学案.ppt

C 16．(2015·龙岩)数学活动——求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝ DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合． (1)若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分(△DCG)的面积； (2)合作交流：“希望”小组受问题(1)的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分(△DGH)的面积． 数学 第27节　图形的旋转与中心对称 旋转 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向______一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为__________，转动的角称为_______． 2．旋转的性质： (1)旋转不改变图形的______和______； (2)图形上的每一点都绕____________沿____________转动了相同的角度； (3)任意一对对应点与___________的连线所成的角度都是旋转角； (4)对应点到旋转中心的距离_______． 转动 旋转中心 旋转角 形状 大小 旋转中心 同一方向 旋转中心 相等 中心对称与中心对称图形 3．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果它能与另一个图形______，那么这两个图形成中心对称，该点叫做_________． 4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的____________． 180° 重合 对称中心 重合 对称中心 5．中心对称、中心对称图形的性质： (1)在中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过__________且被__________平分； (2)中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被____________平分； 6．图形的平移、旋转和轴对称都不改变图形的_______和_______，只改变图形的________． 对称中心 对称中心 对称中心 形状 大小 位置 关于原点对称的点的坐标规律 7．点P(x，y)关于原点O的对称点P′(____________)． －x，－y B 中心对称与中心对称图形 【例1】(1)下列两个字母成中心对称的是( ) (2)(2015·呼和浩特)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A C 图形的旋转 【例2】(1)(2015·贺州)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( ) A．34°　　　B．36°　　　C．38°　　　D．40° C C 1．(2015·盐城)下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) 2．(2015·山西)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) B B 3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④ 4．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( ) A．(3，4) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(4，－3) C D 5．(2014·泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为( ) A．10° B．20° C．7.5° D．15° 60° 6．(2014·益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是_________． 7．(2015·黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标 _________________； (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； (3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积．(结果保留π) A1(－2，－4) 30° 解：在△AEF和△D′BF中，∵AE＝AC－EC，D′