第10讲线性规划方法学案.ppt

* * 用LINGO求解模型 　　某投资公司拟制定今后五年的投资计划，初步考虑下面的四个投资项目： 2、连续投资问题 四、线性规划的应用案例分析 * * 问题: 现有投资金额100万元，如何使得第五年年末能够获得最大的利润。 2、连续投资问题 四、线性规划的应用案例分析 * * 年份 项目 1 2 3 4 5 A x11 x21 x31 x41 B x32 C x23 D x14 x24 x34 x44 x54 * * 第1年：将100万元资金全部用于项目A和项目D的投资，即 * * * * * * 连续投资问题的数学模型: * * MODEL: sets: row/1..5/; arrange/1..4/; link(row,arrange):c,x; endsets data: c=0,0,0,0, 0,0,1.40,0, 0,1.25,0,0, 1.15,0,0,0, 0,0,0,1.06; enddata [OBJ]max=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j)); x(1,1)+x(1,4)=1000000; -1.06*x(1,4)+x(2,1)+x(2,3)+x(2,4)=0; -1.15*x(1,1)-1.06*x(2,4)+x(3,1)+x(3,2)+x(3,4)=0; -1.15*x(2,1)-1.06*x(3,4)+x(4,1)+x(4,4)=0; -1.15*x(3,1)-1.06*x(4,4)+x(5,4)=0; x(3,2)=400000; x(2,3)=300000; @for(link(i,j):x(i,j)=0;); END 用LINGO求解模型 * * 问题的连续投资方案： 第1年：项目A为716981.1元和项目D为283018.9元 第2年：项目C的投资金额为300000元， 第3年：项目A的投资为424528.3元和项目B为400000元， 第5年：投资项目D的金额为488207.5。 第5年年末该公司拥有总资金为1437500元，即收益率为43.75%。 * * * * 3、南水北调水指标分配问题 四、线性规划的应用案例分析 南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40％、38％和22％． 这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展．用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境． * * 要研究的问题是： （1）请你综合考虑各种情况, 给出2010年每个城市的调水分配指标,使得各城市的总用水情况尽量均衡． （2）由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案．但是，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长． 3、南水北调水指标分配问题 四、线性规划的应用案例分析 (详细情况见教材!) 信息工程大学 信息工程学院 第十章 线性规划方法 * * 线性规划的一般模型； 线性规划解的概念与理论； 线性规划的求解方法； 线性规划的软件求解方法； 线性规划的应用案例分析。 一、线性规划的一般模型 * * 每种资源的拥有量和每种产品所消耗的资源量，以及单位产品的利润如下表，试问如何安排生产计划使得该企业获利最大? 1. 问题的提出 * * 一、线性规划的一般模型 1. 问题的提出 * * 2 .线性规划模型的一般形式 一、线性规划的一般模型 * * 3 .线性规划模型的标准型 一、线性规划的一般模型 标准化方法： * * 二、线性规划解的概念与理论 （1）解： 1 .线性规划解的概念 * * 1. 线性规划解的概念 （2）基 * * 1. 线性规划解的概念 （4）基可行解：满足非负约束条件的基解称为基可行解。 （5）可行基：对应于基可行解的基称为可行基。 * * 2 、线性规划解的基本理论 定理3 （1）如果线性规划问题的可行域有界，则问题的最优解一定在可行域的顶点上达到。 （2）如果线性规划问题的可行域有无界，则问题可能无最优解；若有最优解也一定在可行域的某个顶点上达到。 二、线性规划解的概念与理论 * * 1、单纯形法的基本思想 三、线性规划的求解方法 寻求问题的一个基可行解(即可行域的顶点)