第6章结构的位移计算学案.ppt

图面积 图面积 等截面直杆 沿杆长温度变化相同 * 北京科技大学天津学院 * 正、负号规定： 1、温度变化t1、t2以升高为正； 对梁和刚架： 对 桁 架： 几种情况： 2、轴力 以拉为正； 3、弯矩 以使t2侧受拉为正。 温度引起的轴向变形影响不能少。 * 北京科技大学天津学院 * 例：图示结构，外侧温度升高t1=+10℃，内侧温度升高t2= +20 ℃ ，线膨胀系数a=120×10-7/ ℃ ，矩形截面高度h=20cm，求C点的竖向位移。 解：（1）建立虚力状态 （2）作 、 图 * 北京科技大学天津学院 * 解：（1）建立虚力状态 （3）计算位移 （2）作 、 图 t0=15 ℃， Dt=10 ℃ （↑） * 北京科技大学天津学院 * 静定结构中支座移动不产生内力和变形，只有刚体位移。 6.7 支座移动时静定结构位移计算 即： 所以 其中， 为虚力状态的支座反力，以与cim方向相同为正。 * 北京科技大学天津学院 * 例：图示结构，若支座B发生水平移动，即B点向右移动一间距a，试求铰C左、右两截面的相对转角j。 解： （2）求虚力状态的支座反力 （3）计算位移 位移状态m 虚力状态k ( ) （1）建立虚力状态 6.7 支座移动时静定结构位移计算 * 北京科技大学天津学院 * 6.8 线性变形体系的互等定理 2 第 II 状态 第 Ⅰ 状态 状态Ⅰ：内力FN1、FQ1、M1，变形 状态Ⅱ：内力FN2、FQ2、M2，变形 以 状态Ⅰ为静力状态，状态Ⅱ为位移状态，由虚功原理 1、虚功互等定理 * 北京科技大学天津学院 * 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 讨论：虚力状态（单位力状态）的确定 A B C d (c) * 北京科技大学天津学院 * C (e) FPk=1 FPk=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 讨论：虚力状态（单位力状态）的确定 * 北京科技大学天津学院 * (f) A B FPk=1 FPk=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 讨论：虚力状态（单位力状态）的确定 * 北京科技大学天津学院 * 6.4 荷载作用下结构的位移计算 本节讨论静定结构在荷载作用下的位移计算。仅限于研究线弹性结构，即结构的位移与荷载是成正比的，因而计算位移时荷载的影响可以叠加，当荷载全部撤除后位移也完全消失，而且结构的位移是微小的，应力与应变的关系也符合胡克定律。 * 北京科技大学天津学院 * 6.4 荷载作用下结构的位移计算 实际荷载作用下产生的位移 对线弹性结构，有 ∴ 轴力项 剪力项 弯矩项 其中l是截面切应力分布不均匀修正系数，它只与截面形状有关。 对矩形截面l =6/5；圆形截面l =10/9 * 北京科技大学天津学院 * 例1 求刚架A点的竖向位移。 位移状态m 6.4 荷载作用下结构的位移计算 * 北京科技大学天津学院 * 解：（1）构造虚力状态k，在A点施加单位力，弯矩表达式为 AB段： BC段： 虚力状态k 1 x x l x 1 单位内力图 * 北京科技大学天津学院 * 荷载内力图 qx x ql ql x 轴力 ——以拉力为正； 剪力 ——使微段顺时针转动者为正； 弯矩 ——使杆件同侧纤维受拉时，正负号相同。 （2）荷载作用下的弯矩表达式 AB段： BC段： * 北京科技大学天津学院 * 轴力项 剪力项 弯矩项 引入符号 将内力方程代入公式，得： 讨论： 记 ， * 北京科技大学天津学院 * 问题： 的取值范围是什么？ 设杆件截面为 b?h 的矩形截面杆，有： 取 （高跨比） ，有： * 北京科技大学天津学院 * 因此，对受弯细长杆件，通常略去FN、FQ的影响。 取 ，则： 即： * 北京科技大学天津学院 * 高跨较大的梁剪切变形和轴向变形影响很小，可忽略不计。 1. 对梁和刚架： 2. 对桁架： 3. 对组合结构： 受弯杆 拉压杆 6.4 荷载作用下结构的位移计算 * 北京科技大学天津学院 * （3）将以上弯矩表达式代入求位移公式： 1 x x l x 1 单位内力图 荷载内力图 qx x ql ql x * 北京科技大学天津学院 * 例2：求ΔDV P P P 4m×3=12m 3m A B D C 5P －8P P=1 5/3 －4/3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －1 －3P * 北京科技大学天津学院 *