3.4.1.1对数 课件（北师大版必修一）.pptVIP

* §4　对　　数 4.1　对数及其运算 第1课时　对　　数 1.对数、自然对数及常用对数是如何定义的? 2.对数与指数有何区别与联系?学习对数应注意哪些问题?对数有何基本性质? 问题 引航 1.对数的概念 (1)请根据下图的提示填写与对数有关的概念： 指数 对数 幂 真数 底数 (2)a的取值范围是_________. (3)读法：logaN读作以__为底__的对数. a0,a≠1 a N 2.常用对数与自然对数 (其中无理数e≈2.71828) lgN 自然 以e为底 3.对数的基本性质及对数恒等式 (1)loga1=__(a0,a≠1). (2)logaa=__(a0,a≠1). (3)负数和零_____对数. (4)对数恒等式 =__(a0,a≠1). 0 1 没有 N 1.判一判：(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若ax=b,则x=logab.(　　) (2)lgx是logx的缩写形式.(　　) (3)对数运算的实质是求幂指数.(　　) 2.做一做：(请把正确的答案写在横线上) (1)ln2的底数是　　　　　　,真数是　　　　　　. (2)若2x=3,则x=　　　　　　. (3)lg10=　　　　　　. (4) =____________. 【解析】1.(1)错误. x=logab中a为不等于1的正实数. (2)错误.lgx是log10x的缩写形式. (3)正确.由ax=b(a0,a≠1),则x=logab(a0,a≠1)可知对数运算的实质是求幂指数. 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2.(1)ln2的底数是e,真数是2. 答案：e　2 (2)由指数式与对数式的互化,得ax=b?x=logab(a0,a≠1)可知x=log23. 答案：log23 (3)由对数的运算性质可知lg10=1. 答案：1 (4)由对数恒等式可知 =3. 答案：3 【要点探究】 知识点1 对数的有关概念 1.对数的定义中规定a0,a≠1的原因 (1)若a0,则N为某些值时,b值不存在,如a=-2,N=8时,(-2)b=8, b不存在,故b=log-28不存在;或者b为某些值时,N值不存在(无 意义),如a=-2,b= 时,N= 无意义. (2)若a=0,当N≠0时,不存在实数b使ab=N,无法定义logaN.当N=0时,对任意非零实数b,有ab=N成立,故logaN不确定. (3)若a=1,当N≠1时,logaN不存在.当N=1时,loga1有无数个值,不能确定. 2.从“三角度”理解对数式的意义 角度一：对数式logaN可看作一种记号,只有在a0,a≠1,N0时才有意义. 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出的. 角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积. 【知识拓展】对数式中“log”符号的理解 对数式中的“log”符号同“+”“×”“ ”符号一样, 表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指数的运算,这种运算 叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. 【微思考】 (1)为什么logaN(a0,a≠1)中N0时才有意义? 提示：依据对数定义,若ax=N(a0,a≠1),则x=logaN,对于a0,不论x取何实数总有ax0,故需N0,logaN才有意义. (2)任何一个指数式都可以化成对数式吗? 提示：不是.如(-2)3=-8,不能写作log-2(-8)=3. 【即时练】 1.把对数式x=lg2化为指数式为(　　) A.10x=2 B.x10=2 C.x2=10 D.2x=10 2.求下列各式中x的取值范围： (1)logx(x+2).(2)log(1-2x)(3x+2). 【解析】1.选A.因为lg 2表示以10为底2的对数，由对数的定义可知对数式x＝lg 2化为指数式为10x＝2. 2.(1)由对数的定义可知 解得x0，且x≠1. 故x的取值范围是{x|x0，x≠1}. (2)由 所以 所以 故x的取值范围是 知识点2 对数的基本性质及对数恒等式 1.loga1和logaa(a0,a≠1)的应用 (1)求未知量的值. (2)化“简”为“繁”,把0和1化为对数式的形式,再根据对数的有关性质求解问题. 2.对数恒等式的形式 对数恒等式 =N的形式记忆如图所示. (1)它们是同底的. (2)指数中含有对数形式. (3)其值为对数的真数. 【微思考】 (1)如何证明恒等式 提示：设logaN=x,则ax=N,即 (2)恒等式