3.4.1对数及其运算课件（北师大版必修一）.ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第三章　指数函数和对数函数 §4　对　数 4．1　对数及其运算 学习导航 学习目标 重点难点　 重点难点　重点：对数的概念及运算性质． 难点：指数式与对数式的互化，对数性质的应用． 新知初探·思维启动 1．对数的概念 (1)定义：一般地，如果ab＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数b叫作以a为底N的________， 记作b＝______________，其中a叫作对数的底数，N叫作真数． (2)指数式与对数式的关系 对数 logaN 式子 名称 a b N 指数式 ab＝N ______ _____ _____ 对数式 logaN＝b ______ _____ 真数 底数 指数 幂 底数 对数 2.两种特殊的对数 (1)以10为底的对数叫作________________，简记为lgN. 常用对数 (2)以无理数e＝2.71828…为底数的对数叫作____________，简记为lnN. 3．对数的基本性质 (1)零和负数_________对数； (2)alogaN＝______ (a＞0，a≠1)； (3)loga1＝______ (a＞0，a≠1)； (4)logaa＝________ (a＞0，a≠1)． 自然对数 没有 N 0 1 做一做 1.3b＝5化为对数式是(　　) A．logb3＝5　　 B．log35＝b C．log5b＝3 D．log53＝b 解析：选B.底数不变，幂值为对数的真数，指数为对数值． 2．log117＝x化为指数式是(　　) A．7x＝11 B．11x＝7 C．x7＝11 D．x11＝7 答案：B 4．对数的运算性质 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则： (1)loga(MN)＝________________；(2)logaMn＝____________________ (n∈R)； logaM＋logaN nlogaM logaM－logaN 做一做 答案：A 4．lg2＋lg5＝________. 解析：lg2＋lg5＝lg2×5＝lg10＝1. 答案：1 典题例证·技法归纳 题型一　指数式与对数式的互化 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x. 题型探究 例1 【思路点拨】　将对数式与指数式互化即可得解． 【名师点评】(1)在指数式ab＝N中，若已知 a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN. 题型二　对数基本性质的应用 求下列各式中x的值． (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lgx)＝1； 【解】(1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1. ∴x＝41＝4. 例2 【名师点睛】　利用“底数”和“1”的对数的值为“1”和“0”，有利于化简和计算． 变式训练 1．求下列各式的值． (1)71＋log75；(2)alogab·blogbc(a，b为不等于1的正数，c＞0)；(3)log22log21；(4)log5(lg10)． 解：(1)原式＝7·7log75＝7×5＝35； (2)原式＝bc； (3)原式＝log220＝log21＝0； (4)原式＝log51＝0. 题型三　对数运算性质的应用 计算下列各式的值： 【思路点拨】逆用、正用对数的运算性质，把真数逐渐变小． 例3 【思维总结】　对于同底的对数的化简，常用方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 备选例题 解：由已知可得lg(MN)＝lg(M－2N)2， 故得MN＝(M－2N)2， 整理得M2－5MN＋4N2＝0， 即(M－N)(M－4N)＝0. 2．(1)已知log567＝a，计算log568和log5698的值； (2)已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lgx＝－2＋0.7781，求x. 方法感悟 方法技巧 1．对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段． 失误防范 1．在使用对数的运算性质时，应注意各个字母的取值范围： a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，尤其是M，N都是正数这一条件，否则M，N中有一个小于或等于0，就导致logaM或logaN无意义，另外还要注意M＞0,N＞0与M·N＞0并不等价. 例如lg[(－2)×(－3)]存在，但lg(－2)、lg(－3)不存在，lg(－10)2存在，而2lg(－10)不存在等，因此不能得出lg[(－2)×(－3)]＝l