3.4.1对数定义1 课件 （北师大必修1）.pptVIP

* 16世纪前半叶，由于实际的需要，对计算技术的改进提出了前所未有的要求。基于此，苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）发明了对数，于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。法国著名数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？ 有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是 （2）由16，4得到数2的运算是 （3）由2，16得到数4的运算是 乘方运算； 开方运算； 对数运算！ 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N， 二、新课 即 那么数b叫做以a为底N的对数， 记作: 底数 幂 真数 指数 对数 （2） （3）对数恒等式 对任意 且 如果把 中的 b写成 则有 负数与零没有对数 （1）负数与零有没有对数？ 0 1 都有 ⑷常用对数： 以10为底的对数叫做常用对数. N的常用对数 简记作lgN. 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数. 为了简便，N的自然对数 简记作lnN. 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式： （3） （4） 例3 计算： 则 则 设 设 解： 解： 1.把下列指数式写成对数式 （1） （4） （3） （2） （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 3.求下列各式的值 （1） （4） （3） （2） （5） （6） *