3.4.1对数 课件（北师大版必修一）.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 3.4.1 对数 1.理解对数的概念,能够进行指数式与对数式的互化. 2.了解常用对数与自然对数的意义. 3.熟记对数的运算性质及使用条件,理解对数恒等式. 4.能熟练地运用对数的运算性质进行计算,掌握对数的换底公式,并利用它进行恒等变换. 实例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺? 实例2:假设2008年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值达到翻两番的目标? 问题1 3 18 问题2 两种特殊的对数 (1)常用对数,以10为底,log10N写成　　 ;? (2)自然对数,以e为底(e为无理数,e=2.71828…), logeN写成　 　.? 对数具有的运算性质:当a0且a≠1,M0,N0时,有: 问题3 lg N ln N logaM 问题4 对数换底公式: logaN　 logaM logaN nlogaM N 1 C 2 对数式loga-2(5-a)=b,实数a的取值范围是(　　). A.(-∞,5)　　　　　B.(2,5) C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞) A 3 4 (log32+log92)(log43+log83)=　　　　.? 已知log73=a,log74=b,试用a,b表示log4948. 对数的概念及其运算性质 7 换底公式的应用 (1)若log34·log48·log8m=log416,则m的值为(　　). (2)已知log189=a,18b=5,求log3645. B 用指数幂的运算性质求值 已知二次函数f(x)=lg a·x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值. 已知log2(log3x)=1,求x的值. 【解析】∵log2(log3x)=1,∴log3x=21=2,x=32=9. mn 设方程lg2x+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两个根是x1、x2,求x1x2的值. C A 1.25=32化为对数式为(　　). A.log52=32　　　　　　B.log532=2 C.log232=5 D.log322=5 【解析】由ab=N?logaN=b,知选C. 3.lg 50+lg 2·lg 5+lg22=　　　　.? 2 * * 导 学 固 思 . . . *