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二次函数单元测试题 班级___________姓名___________学号____________ 选择题（每题4分，共36分） 1、二次函数y=x2-2x+3图象的顶点坐标是（　　） 　　A.（1，-4）　 　B. (-1，2)　　　 C. (1，2)　　　 D. (0，3) 2y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ ） A．＞ B． C．＜ D．不能确定y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=； B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上； C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）； D.函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5） 5、已知二次函数 的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是 A．m＞ B． C．m＞且m≠0 D．且m≠0 6、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） 7、二次函数的图象如图所示，则 ，，，这四个式子中，值为正数的有（ ） ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 8、如图，四边形ABCD中，BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）A． B． C．D． 9、已知函数，当m= 时，它是二次函数. 10、若把二次函数化为的形式，其中为常数，则= . 11、开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m= 　　　 已知满足，，则关于x的二次函数 的图像与轴的交点坐标为 .已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y0(填“＞”，“＝”或“＜”号)． （第14题图） 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值， 使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的 b的值是 （写出一个值即可）． 解答题：（每题8分，共40分） 16、已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式y = 2x2 -4x -6. （1）用配方法将y = 2x2 -4x -化成a (x - h) 2 + k的形式 （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x取何值时，y随x的增大而减少？ （4）当x取何值是，y0？ 解： 18、我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元，每件工艺品的利润率不得超过25%。经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) … 70 60 … 销售量y(件) … 3000 4000 … （利润＝(售价－成本价)×销售量） （1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式； （2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为30000 元？ （3）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润最大是多少元？ 19、 如图，抛物线y=x2+bx－2x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 20、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），ΔABC的面积为. （1）求该二次函数的关系式； （2）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. (第8题) A B C D y x O －1 1 3 （第13题图）