二次函数复习.ppt

二、二次函数的一般形式 函数y＝ax2＋bx＋c 其中a、b、c是常数 切记：a≠0 右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式） 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 * 二次函数复习 一、本章知识结构图 实际问题 二次函数 实际问题 的答案 利用二次函数的 图象和性质求解 目标 一：二次函数的定义：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x) 驶向胜利的彼岸 当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ 知识运用 m2-2 二次函数？ 三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 四、 抛物线y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 能力训练 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____________ 1 -1 0 x y ①abc0 ②a+b+c 0 ③a+c b ④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac 0 （一）形如y = ax 2　(a≠0) 的二次函数 （二）形如y = ax 2+k　(a≠0) 的二次函数 （三）、形如y = a (x+m) 2 ( a≠0 ) 的二次函数 (四) 形如y = a (x+m) 2 +k (a ≠0) 的二次函数 五、 形如y = a (x+m) 2 +k (a ≠0) 的二次函数 （一）形如y = ax 2　(a≠0) 的二次函数 对 称 轴 a ＜ 0 a ＞ 0 y = ax 2 顶 点 坐 标 开 口 方 向 二次函数 向上 向下 直线X=0 (0,0) （二）形如y = ax 2+k　(a≠0) 的二次函数 向下 a 0 向上 a 0 y = ax 2+k 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 ＞ ＜ 直线X=0 （0，K） a ＜ 0 a ＞ 0 y = a（x＋m) 2 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 向上 向下 直线X=－m （－m，0） （三）、形如y = a (x+m) 2 ( a≠0 ) 的二次函数 巩固练习1： （1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ； （2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( ) （填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。 上 Y轴 (0,0) 一、二 不可能 （3）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 , 顶点坐标是 ,是由抛物线 y = x 2向 平移 个单位得到的； 上 直线X=0 （0，3） 上 3 (四) 形如y = a (x