上海市交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题 含解析.docVIP

上海交通大学附属中学2016-2017学年度 高三第一学期数学摸底试卷 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、设全集U={1, 3, 5, 7}，集合M={1,|?a-5 |}?，?，{5, 7}?，则实数a?的值是____________.2或8； 2、若复数z满足?其中i为虚数单位，则z=__________.12i???????????? 3、若双曲线中心在坐标原点，一个焦点为F（10,0），两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为____________. 4、行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为???????.4 5、若变量满足约束条件，则的最小值为_________.-7? 6、五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有_______种.24 7、已知{}为等差数列，为其前项和.若，则?????.64? 8、设（x2+1）(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+ a11(x+2)11，则a0+a1+a2+…+ a11= 10、函数为奇函数，则实数a的值为__________.1或-1 11、关于x的方程|x|=ax+1有且仅有一个负根，则实数a的取值范围是_________.=sgnx　　　　　B、sgn=-sgnx C、sgn=sgn　　D、sgn=-sgn ??三、解答题（本大题满分74分） 19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知? （I）求C； （II）若的面积为，求△ABC的周长． 20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分． 如图，在四棱锥P–ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； （II）若二面角P–CD–A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 已知，函数F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}=? （I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范围； （II）求F（x）在区间上的最大值M（a）. 【答案】（I）；（II）． 22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分． 各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有． （1）求数列的通项公式； （2）如果等比数列共有2016项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和； （3）是否存在实数，使得存在，使不等式?成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由． 23、（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题3分，第2小题6分，第3小题9分． 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”． (1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； (2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”； (3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”． 2016-2017学年上海交大附中高三（上）摸底数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，则a的值为　2或8　． 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值． 【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}， 又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3． 所以，实数a的值为2或8． 故答案为：2或8 【点评】本题考查了补集及其运算，解答此题的关键是一个集合与其补集的并集等于全集，此题是基础题． 　 2．（4分）（2016秋?杨浦区校级月考）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=　1﹣2i　． 【考点】复数代数形