上海市光明中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析.docVIP

2015-2016学年上海市光明中学高一（下）期中数学试卷 　 一、填空题：（本大题共12题，考生必须在答题纸相应的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分，共36分.） 1．300°用弧度制可表示为　　　　　　． 2．已知集合A=x|x2﹣4x3＞0，xR}与集合B=x|＜1，xR}，那么集合A∩B=　　　　　　． 3．若sinθ=，则cos（﹣θ）=　　　　　　． 4．已知x=，那么sin（x）2sin（x﹣）﹣4cos2x3cos（x）=　　　　　　． 5．若，则=　　　　　　． 6．已知定义在R上的函数f（x）=ax3bx+1（a、bR且a0），若f（2）=3，则f（﹣2）=　　　　　　． 7．已知α、β（0，π），且cosα=，cosβ=，那么αβ=　　　　　　． 8．ABC中，“AB”是“sinAsinB”的　　　　　　条件． 9．在ABC中，a2﹣c2b2=ab，则角C=　　　　　　． 10．在ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=　　　　　　． 11．欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、、e和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？ 曲线　　　　　　才是底数为e的对数函数的图象． 12．在ABC中，已知（bc）：（ca）：（ab）=4：5：6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②ABC一定是钝角三角形； ③sinA：sinB：sinC=7：5：3； ④若bc=8，则ABC的面积是． 其中正确结论的序号是　　　　　　． 　 二、选择题：（本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上填上所选答案，选对得3分，否则一律得零，共12分.） 13．要使函数y=2xm的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m﹣1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．m﹣2 14．满足条件的ABC的个数是（　　） A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个 15．若cosθ|=cosθ，tanθ|=﹣tanθ，则的终边在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 16．已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（　　） A．它是奇函数 B．值域为cos1，1 C．它不是周期函数 D．定义域为﹣1，1 　 三、解答题：（本大题共有5题，共52分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要步骤.） 17．已知α、β（0，）且αβ，若sinα=，cos（α﹣β）=，求： ①cosβ的值； ②tan的值． 18．判断函数f（x）=x（x0）的单调性，并运用单调性定义予以证明． 19．已知6sin2αsinαcosα﹣2cos2α=0，α（，π），求： ①tanα的值； ②sin（2α）的值． 20．已知关于x的方程2sin2x﹣cos2x2sinx+m=0有实数解，求实数m的取值范围． 21．ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosBcosC）=bc． （1）求证：A=； （2）若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围． 　 2015-2016学年上海市光明中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：（本大题共12题，考生必须在答题纸相应的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分，共36分.） 1．300°用弧度制可表示为　　． 【考点】弧度与角度的互化． 【分析】由180°=π，得1°=，则答案可求． 【解答】解：180°=π， 1°=，则300°=300． 故答案为：． 　 2．已知集合A=x|x2﹣4x3＞0，xR}与集合B=x|＜1，xR}，那么集合A∩B=　x|x＞3或x0，xR}　． 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由x2﹣4x3＞0得（x﹣3）（x﹣1）0， 解得：x1或x3，即A=x|x＜1或x3}， 1，即为0，即为x（x﹣1）0， 解得：x0或x1，即B=x|x＜0或x1}， A∩B={x|x＞3或x0，xR} 故答案为：x|x＞3或x0，xR} 　 3．若sinθ=，则cos（﹣θ）=　　． 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可． 【解答】解：因为sinθ=，则cos（﹣θ）=﹣sinθ=； 故答案为：．