江西省赣州四中2012届高三上学期期中考试数学（文）试题.docVIP

赣州四中2011-2012学年第一学期期中考试 高三年级数学(文科)试题 命题人：刘健平 考试时间：120分钟 满分：150分 2011年11月3日 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，集合，则 A．｛1,2｝ B．（1,2） C． D． 设（是虚数单位），则 A． B． C． D． 成立的一个必要不充分条件是 A． B．C．D． 4．已知点在第三象限, 则角的终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 、是两条不同的直线，、是两个不同 的平面，则下列命题中正确的是 A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥ C．若⊥，⊥，则∥ D．若⊥，⊥，⊥，则⊥ A． B．C． D． 等差数列{}10项和，那么 的值是A． B． C． D．，，且，则在区间上 A．有零点 B．有两个零点 C．一个零点 D．不能确定 设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是 A．焦点在轴上的双曲线 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的椭圆 10．． ④． 其中存在“稳定区间”的函数有 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二　填空题 ：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.) 11．某校对全校00名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人已知平面向量则实数的值为 满足，当时， ，则 . (第14题图) 14．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为1，那么这个几何体的表面积为 . 15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律， 第行（）从左向右的第3个数为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各 取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号恰好相同的概率； （2）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率． 17．（本小题满分12分） 已知向量与向量垂直，其中为第二象限角． 求的值； 在中分别为所对的边，若，求的值．已知等比数列的前项和为． （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E、F分别是AC、PB 的中点． （1）求证：EF//平面PCD； （2）若，求棱锥P—EFC的体积． 20．（本小题满分13分） 设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切 于圆． （1）求椭圆M的方程； （2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上 一点，求△PAB面积的最大值． 已知函数图上一点P（2，f(2)）处的切线方程为． （）求的值；（）函数（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）．；－5； 16．． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为． ……8分 （2）记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”为A 则A的对立事件是=“取出的两个球上的标号都不于大2” 所取出的两个球上的标号都不大于2的结果有1－1，1－2，2－1，2－2，共4种．…10分 ． 答：取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率为． ……12分 17．解: (1) , 即……………………3分 为第二象限角, ………6分 (2) 在中, ……9分 , ……………………10分 ……………………1分18．1）当时，， …………………１分 当时，， …………………3分 ∴ …………………4分 ∵数列为等比数列， ∴ ∴． ………5分 ∴数列的通项公式2）∵，