江西省赣州四中2012届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题.docVIP

赣州四中高三文科数学试题 命题人：刘健平时间： 满分：150分 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） ．，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 2．已知复数满足为虚数单位，则=A． B． C． D．．已知为实数则”是且的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．A． B．C． D． ．上产生两个不等的随机数和，则方程有不等 实数根的概率为 A． B． C． D． 6．满足，平行于轴，，则为 A．．． D． 7．A． B． C． D． ．满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．4 B．8 C．10 D． 9．函数的零点个数为 A0 B．1 C．2 D．3 10．是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二　填空题 ：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.) 1．的定义域为 ． 12．）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据，得线性回归方程．当气温为时，预测用电量的度数约为 　．13．　 　．14．如图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是 ．15．下表给出一个“直角三角形数阵” …… 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1．（本小题满分12分） 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1) 若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码； (2) 分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； () 在()的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率 17．（本小题满分12分）的图像．1）求的表达式； （2）若△ABC中有，且，求的值．18．（本小题满分12分）是等腰直角三角形，，E、F分别为、的中点，将 △沿折起，使在平面上的射影在线段上，得到图(2) ．（）； （）的大小为，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点． （）若椭圆的短半轴长为，求直线的方程； （）设直线截椭圆所得弦的中点为，证明：的面积比为定值．20．（本小题满分13分. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 21．（本小题满分14分）使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中 的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”．是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值； （2）若有穷递增数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，求数列的前项和； （3）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，试判断数列是否 是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用和表示它的“兑换系数”；如果不是， 说明理由. 赣州四中高三适应性考试（文科）数学参考答案一、DABCA； DBCAC 二、；68；或；； 16．解：(1)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分 (2)因为10名职工的平均体重为(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71,………6分 所以样本方差为：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.