江西省赣州四中2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题.docVIP

赣州四中高三数学试题（文科） 命题人：刘健平 时间：10分钟 满分：150分 2011年1月日10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．的值等于 A．3 B．1 C． D．—1 2．已知为虚数单位，则 A． B． C． D．．成立的必要而不充分的条件是 A． B． C． D． 4．函数的零点个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若 B．若 C．若 D．若 6．已知向量的夹角为，，则= A． B． C．1 D．5 7．的前n项和为，若= A．54 B．45 C．36 D．27 8．按下列程序框图来计算： 如果x=5,应该运算_______次才停止 A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知两曲线都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则 = A．2 B．3 C．4 D．0 10．长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二　填空题 ：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.) 11．已知是第二象限的角，，则= ．抛物线的准线方程是在＜的概率为 ．满足，且的方差为4，则=________． 15．、，若，，则的最大值为__________．6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分） 某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 (1) 画出这两组数据的茎叶图； (2) 从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率．，，且． （1）若，求实数m的值； （2）若，求△ABC面积的最大值． 18．（本小题满分12分） 已知函数 (a为实常数)． （1）当a = 0时，求的最小值；（2）若在上是单调函数，求a的取值范围． 19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为的正方体中，为线段. （1）当时，平面； （2）问当变化时，三棱锥的体积．的图像经过点A（0，0），B（3，7）及C，为数列 的前n项和 （1）求； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上．若右焦点到直线 的距离为3． 求椭圆的方程设椭圆与直线相交于不同的两点M、N．当时，求m的取值范围．赣州四中第2次月考高三数学(文)参考答案 一、DBACD；BACAC 二、；；；；6 16．（2）所有可能的情况有：（102,90）,(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85), (103,75),不满足条件的有：（102，75），（101，75），（103，75） 所以P()=1- ……………12分 17．解:（Ⅰ） 由∥得，所以 又为锐角∴， ……………3分 而可以变形为 即，所以 …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 , 又 所以即 ……………9分 故 当且仅当时，面积的最大值是 ……………12分 18．(1)a = 0时，，　当0＜x＜1时，当x＞1时， ∴……………………………………5分 (2) a≥0时，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求…8分当a＜0时，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤ ∴a的取值范围是…12分 19．证明：（1）∵正方体中，面， 又，∴平面平面， ………………2 分 ∵时，为的中点，∴， ………………4分 又∵平面平面， ∴平面． …………………………………6分 （2）三棱锥的体积恒为定值．…………………………7分 ∵， 为线段上的点， ∴三角形的面积为定值，即，………9分 又∵平面， ∴点到平面的距离为定值，即， ………………10分 ∴三棱锥的体积为定值，即． 也即无论为何值，三棱锥