江西省红色六校2012届高三第一次联考试题（数学文）.docVIP

江西省红色六校2012届高三第一次联考试题（数学文） 一、选择题 1.已知集合则（ ） A、 B、 C、 D、 2.设是实数，且是实数，则（ ） A、-1 B、 C、1 D、 3.在等差数列中，前项和为，已知，则（ ） A、33 B、35 C、45 D、66 4. 已知向量，且，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A、2 B、4 C、8 D、16 6、一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为① 长方形；②正方形；③圆；④椭圆。其中正确的是（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 7已知双曲线，圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D. 8.已知，，若使得则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.设，满足||≤4，则△OAB为直角三角形的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，弦AP的长为d，则函数d=f()的图像大致为（ ） 二、填空题。 11.半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是 。 12、已知实数、满足条件，则的最小值为 . 13. 若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为 . 14.已知函数，若是奇函数，则曲线在点（0，）处的切线方程是 . 15.如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 . 三、解答题 16.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c且 （1）求角C的大小； （2）求的最大值. 17.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|＞10”的概率。 18.已知函数与函数。 （1）若的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数的值； （2）设F（x）=f(x)-2g(x)，求函数F（x）的极值。 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2。 （1）证明：BC⊥平面AMN； （2）求三棱锥N-AMC的体积； （3）在线段PD上是否存在一点E，使得NM//平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由。 20.已知数列{an}的前n项和为，且数列{bn}满足，且… （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切都成立的最大正整数k的值。 21.分别以双曲线的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C. （1）求椭圆C的方程； （2）设点P的坐标为，在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由. 分宜中学高三年级六校联考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C B B A B C 二、填空题 11、-2 12、 13、 14、y=2 15、 三、解答题 . 17、（1）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.018+0.040）=29。所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。……4分 （2）由直方图知，成绩在的人数为50×10×0.004=2，设成绩为x、y， 成绩在