江西省红色六校2012届高三第一次联考试题（数学理）.docVIP

江西省红色六校2012届高三第一次联考试题（数学理） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知，其中为虚数单位，则（ ） A．．．． ） A． B． C． D． 3、已知且，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4、由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为A.2－ B. C. 4－　 D. 5、已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A． B． C． D． 的关系不能确定 6、定义，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)，若g(x)为奇函数，则的值可以是（ 　） 　 A． B． C． D． 7、根据三角恒等变换，可得如下等式： ； ； ； ； ； 依此规律，猜测，其中（ ） A． B． C． D． 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A．i ＞10 B．i 10C．i ＞20 D．i ＞20设函数、的定义域分别为F、G，且。若对任意的，都有，则称为在G上的一个延拓函数。已知，若为在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则的解析式是（ ）A． B． C． D． 内有任意三点不共线的2008个点，加上三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） A．4015 B．4017 C．4019 D．4020 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11、若，且，则________. 12、若圆被轴截得弦所对圆心角为，则实数= 13、甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是．与的两个圆的圆心距为________。 （2）(不等式选做题)不等式的解集为 . 四、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分） 已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为和 （1）求与的值； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f (A )＝2，求的值． 17.（本题满分12分）}满足 （1）若{}是等差数列，求其通项公式；}满足为{}的前项和，求．12分）所截面而得到的，其中，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离. 19. （本题满分12分) 车站每天8∶00-9∶00，9∶00-10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00-9∶00到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为;9∶00-10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为. （1）旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列和； （2）旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为,求的分布列和. 20. （本小题满分13分） 设 （1）若在[1，上递增，求的取值范围； （2）求在[1，4]上的最小值 21．（本小题满分14分） 如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。 （Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程； （Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点； （i）设FA、FB的斜率分别为，求的值； （ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程。 江西省红色六校2012届高三第一次联考 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B A B A D B 二、填空题 11、11 ; 12、; 13、336 ; 14、 ; 15、(1) ; (2) 17、解：（1）由题意得…①　　…② ②-①得，…………2分 ∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2， ∵ ∴，∴ ∴…………5分 （2）∵，∴ 又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4 ∴， …………8分 = = …………12分 18、解：（I）建立