第6章故障树分析=系统安全工程=东北大学.docVIP

6 故障树分析 6.1 故障树 故障树分析是从特定的故障事件（或事故）开始，利用故障树考察可能引起该事件发生的各种原因事件及其相互关系的系统安全分析方法。 故障树是一种利用布尔逻辑（又称布尔代数）符号演绎地表示特定故障事件（或事故）发生原因及其逻辑关系的逻辑树图。因其形状像一棵倒置的树，并且其中的事件一般地都是故障事件，故而得名。 6.1.1 故障树中的符号 故障树中有事件符号和逻辑门符号两类符号。 6.1.1.1 故障树中的事件及其符号 在故障树中，事件间的关系是因果关系或逻辑关系，用逻辑门来表示。以逻辑门为中心，上一层事件是下一层事件产生的结果，称为输出事件；下一层事件是上一层事件的原因，称为输入事件。 作为被分析对象的特定故障事件（或事故）被画在故障树的顶端，叫做顶事件。导致顶事件发生的最初始的原因事件位于故障树下部的各分支的终端，叫做基本事件。处于顶事件与基本事件中间的事件叫做中间事件，它们是造成顶事件的原因，又是基本事件产生的结果。 图6.1 故障树的事件符号 故障树的各种事件的具体内容写在事件符号之内。常用的事件符号有以下几种（见图6.1）： 1）矩形符号(a)。表示需要进一步被分析的故障事件，如顶事件和中间事件。 2）园形符号(b)。表示属于基本事件的故障事件。 3）菱形符号(c)。一种省略符号，表示目前不能分析或不必要分析的事件。 4）房形符号(d)。表示属于基本事件的正常事件，一些对输出事件的出现必不可少的事件。 5）转移符号(e)。表示与同一故障树中的其它部分内容相同。 6.1.1.2 逻辑门及其符号 系统安全分析中常见的故障树事件间的逻辑关系主要是逻辑与和逻辑或的关系。相应地，故障树中的逻辑门主要是逻辑与门和逻辑或门。 逻辑与门表示全部输入事件都出现时输出事件才出现，只要有一个输入事件不出现则输出事件就不出现的逻辑关系；逻辑或门表示只要有一个或一个以上输入事件出现则输出事件就出现，只有全部输入事件都不出现则输出事件才不出现的逻辑关系。逻辑与门和逻辑或门的符号有许多种画法，图6.2中列出了常用的画法。 除了逻辑与门和逻辑或门之外，故障树中还有另外一些特殊的逻辑门： 1）控制门。这是一种逻辑上的修正：当满足输入事件的发生条件时输出事件才出现，如果不满足输入事件发生条件时，则不产生输出。控制门符号如图6.2(c)所示。 2）条件门。把逻辑与门或逻辑或门与条件事件结合起来，构成附有各种条件的逻辑门。图6.2(d)、(e)为条件与门和条件或门符号。 在故障树分析中，控制门和条件门在性质上相当于逻辑与门，而要求满足的条件相当于输入到逻辑与门的一个基本事件。 图6.2故障树的逻辑门符号 6.1.2 故障树的数学表达 为了进行故障树定性和定量分析，需要建立故障树的数学模型，写出它的数学表达式。布尔代数是故障树分析的数学基础。 布尔代数是集合论的一部分，是一种逻辑运算方法，它特别适合于描述仅能取两种对立状态之一的事物。故障树中的事件只能取故障发生或不发生两种状态之一，不存在任何中间状态，并且故障树的事件之间的关系是逻辑关系，所以可以用布尔代数来表现故障树。 在布尔代数中，与集合的“并”相对应的是逻辑和运算，记为“”或“＋”；与集合的“交”相对应的是逻辑积运算，记为“”或“·”。本书中把逻辑和记为“＋”，把逻辑积记为“·”。表6.1为布尔代数的主要运算法则。 故障树中的逻辑或门对应于布尔代数的逻辑和运算；逻辑与门对应于逻辑积运算。 表6.1 布尔代数的主要运算法则 幂等法则 交换法则 结合法则 分配法则 吸收法则 对偶法则（德·摩根法则） 对合法则 重叠法则 注：表中为的补。 6.1.2.1 故障树的布尔表达式 把故障树中连接各事件的逻辑门用相应的布尔代数逻辑运算表现，就得到了故障树的布尔表达式。一般地，可以自上而下地把故障树逐步展开，得到其布尔表达式。 例如，对于图6.3所示的故障树，可以按下面步骤写出其布尔表达式：