流体力学讲义.doc

第四章、 流體運動學（Fluid Kinematics） 流體動力學（fluid dynamics）- 利用基本運動原理， F =ma，以及力與加速度之觀念，描述流體運動。 流體運動學（fluid kinematics）- 利用流體位置、速度、及加速度，描述流體運動，但不考慮力。 速度場（velocity field） 流體之位置、速度、加速度等，可以用流體粒子的運動表示之。 流體速度場： （直角座標） （圓錐座標） ， 壓力場： (此為純量) 流體觀測法 歐拉瑞恩（Eulerian）及拉格蘭吉恩（Lagrangian）流場描述法： 歐拉瑞恩法 – 觀測者位於空間中固定一點，觀測流體之固定一點之運動與特性。 拉格蘭吉恩法 -觀測者置於流體粒子上，與流體一起流動，觀測流體之運動與特性。 例：如何描述下圖煙囪之煙？ 例：如何描述鳥類之遷移？ 加速度場（acceleration field） 問：不同觀測點（歐拉瑞恩（Eulerian）及拉格蘭吉恩（Lagrangian）流場描述法）觀測之加速度是否一樣？有何關係？ 歐拉瑞恩法觀測流場中固定一點，故其觀測之加速度只與時間有關，然拉格蘭吉恩法順著流體運動，故其觀測之加速度與時間、位置均有關，兩者觀測結果不同。 問：在穩定狀態（steady-state）下，流體是否有加速度？ （例如水流過蓮蓬頭，在穩定狀態下，順流在水中之螞蟻感受到極大之加速度。） 拉格蘭吉恩法（順著流體）觀測之加速度 ： ， 其中 項稱為”在地加速度”（local acceleration），因其與位置無關，故此即為歐拉瑞恩描述法（觀測流場固定一點）觀測到之加速度。 項稱為”流動加速度”（convective acceleration），此加速度即，在穩定狀態下，順流在水中之螞蟻流過蓮蓬頭感受到之加速度。 利用梯度運算子（gradient operator） 故加速度可用向量表示之： 其中 稱為歐拉瑞恩時間導數運算子（eulerian time-derivative operator），類似微積分中之全微分（total differentiation） 或物質微分(material derivative) 或實質微分(substantial derivative)。 例：若速度場 ， 加速度向量表示法亦可以三分量表示之： 故 在穩定狀態下，加速度亦有可能很大，因為”流動加速度”可能會很大，如下例： 例：求下圖流體在流經噴嘴處之加速度。流場之速度變化為 ， 此為重力加速度之60倍！ 問：若閣下眼睛緊盯著噴嘴，看到之流體加速度為何？ 問：求下圖不同觀測法觀測之溫度變率。 問：坐在順流而下的船上，觀測到水中魚隻密度之時間變率，與在岸上之固定觀測者所觀測之量，有何不同？ 流線（streamline） 在”穩定狀態”下，流場中流體粒子流動經過之曲線，稱為流線。流線上任一點上流體之速度方向，即流線在此點之切線方向。 速度場： 由上圖可知 二度空間流場之速度 ， 若流速場已知，此方程式可積分而求得流線方程式。 例：二度空間流場速度場為 求流線方程式。 解： ， 一般流線的表示法為 ( = constant on a streamline， (( 唸 sigh) 故此例之流線方程式為 ( = xy。 ( = ((x,y) 稱為流線函數（stream function），將在第九章詳述。 流體元素運動及變形（fluid element motion and deformation ） 流體在運動時，流體任一元素可能會有下列變化：移動（translation）、線性變形（linear deformation）（即變大或變小）、旋轉（rotation）、及角度變形（angular deformation）等。 移動：流體各點速度相等，無任何速度梯度。 速度梯度：速度梯度分為兩種 normal derivatives: cross derivatives: 一般而言，normal derivatives造成流體元素線性變形（變大或變小），cross derivatives造成流體元素旋轉或角度變形。 線性變形 若流體在 x 方向有速度梯度（），則經過時間 (t 後此流體元素體積變大量為 則”單位時間”、””體積增加率為 若流體在 y、z 方向亦有速度梯度（），則 此稱為”體積擴大率”（volumetric dilation rate） 或體積應變率(vol