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求轮胎的回正力矩——侧偏角特性的数值解并绘制曲线 题目：某轮胎额定载荷，在此载荷作用下附着系数，侧偏刚度，转折系数。该轮胎半径，接地印迹长度，载荷在印迹上的分布为抛物线，沿宽度分布为常数。设侧向力～侧偏角的关系为 式中,,是侧偏角。 忽略轮胎侧向变形产生的附加回正力矩的情况下，求 （1) 回正力矩——侧偏角特性的解析解与数值解，并绘制曲线。 （2) 设轮胎的滚动阻力系数为，此时垂直压力沿印迹方向的分布为 求解此时的回正力矩——侧偏角特性的数值解并绘制曲线。 解答: (1)求轮胎印迹上的垂直力分布 由于轮胎印迹上的垂直力分布沿宽度分布为常数，可以把所给的载荷在印迹上的分布函数理解为单位长度上的垂直力分布，如下 （1－1） 由该分布规律可以求的总的垂直力 （1－2） 将（1）式代入（2）式，可得， （1－3） 考虑到实际情况下， （1－4） 由（1）（4）式可以得到 （1－5） 由（3）（5）式联立求解得， 则载荷在印迹上的分布为 （1－6） （2）求侧向力 设印迹上各点处沿轮胎的宽度方向的侧向力的合力，在不超过该处的最大允许侧向力沿轮胎的宽度方向的合力时，从轮胎的接地印迹前方到后方成线性分布，如图（1）中的直线A所示（）。设直线A与抛物线B（）交于C点（处），则 （1－7） 由此假设可以得到下面的各点处沿轮胎的宽度方向的侧向力的合力公式， （1－8） 则总的侧向力为 （1－9） 将（1－6）（1－8）式代入（1－9）式，可得 （1－10） 已知有如下侧向力公式 （1－11） 式中， （1－12） 由（10）（11）（12）式联立可得， （1－13） 式中，为某一个函数。 由（13）（7）式联立，即可求得和。 则侧向力分布如下 （1－14） 由此可得回正力矩如下 即 （1－15） （3) 轮胎的滚动阻力系数为，此时垂直压力沿印迹方向的分布为 （2－1） 则，和1）题同理，由下面的关系， （2－2） （2－3） 可得， （2－4） 由已知的滚动阻力特性可得， （2－5） 将（2－4）代入（2－5）可求得 （2－6） 将（2－6）式代入（2－4）式可得 （2－7） 利用和1）相同的侧向力假设，可得 （2－8） 为了确定（2－8）的分段表达形式，需要用到下面的方程， 按照求得 则总的侧向力为 （2－9） 将（6）（8）式代入（9）式，可得 （1－10） 已知有如下侧向力公式 （1－11） 式中， （1－12） 由（10）（11）（12）式联立可得， （1－13） 式中，为某一个函数。 由（13）（7）式联立，即可求得和。 则侧向力分布如下 （1－14） 由此可得回正力矩如下 即 （1－15）