学案5空间中的垂直关系.ppt.ppt

1.一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线不一定垂直于这个平面.2.直线和平面垂直判定定理中“平面内的两条相交直线”是不能转换为“平面内的无数条直线”之类的条件的.3.两个平面垂直是通过这两个平面所成的二面角的度数来定义的，同时也给我们提供了一种证明方法：求二面角法. 4.欲证两个平面互相垂直，可证明由它们组成的二面角的平面角为直角（必须先作出平面角来），因此这个定义既是平面和平面垂直的判定又是性质.5.两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面垂直的依据，而且是找出垂面的依据（即在经过该平面的垂线的平面内找）. * * * * 学案5 空间中的垂直关系 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理. 空间中的垂直关系 1.在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考查线面垂直、面面垂直关系以及逻辑推理能力. 2.考查线面角、面面角的方法，考查作图、证明、计算空间想像能力和推理论证能力。 3.近年来开放型问题不断在高考试题中出现，这说明高考对学生的能力要求越来越高，这也符合新课标的理念，因而在复习过程中要善于对问题进行探究.立体几何中结合垂直关系，设计开放型试题将是新课标高考命题的一个热点考向. 1.直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作 .直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足. 根据定义，过一点 直线与已知平面垂直；过一点 与已知直线垂直. l⊥α 有且只有一条 有且只有一个平面 2.判定定理和性质定理 （1）判定定理： ，则该直线与此平面垂直. （2）性质定理： . 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 垂直于同一个平面的两条直线平行 结论 (b为a内的任一条直线) 条件 图形 性质 判定 3.直线和平面所成的角 一条直线PA和一个平面α相交， ，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 ；一条直线和平面平行,或在平面内，我们说它们所成的角是 的角. 4.二面角 但不和这个平面垂直 射影所成的锐角 直角 0° 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内 ，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 5.两个平面垂直的定义 一般地,两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.记作 . 6.两个平面垂直的判定与性质 （1）判定定理 ， 则这两个平面垂直. 分别作垂直于棱的两条射线 直二面角 α⊥β 一个平面过另一个平面的垂线 （2）性质定理 两个平面垂直，则一个平面内 与另一个平面垂直. 垂直于交线的直线 结论 直二面角 条件 图形 性质 判定 如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于AB的任一点,PA⊥面ABC,问:图中共有多少个Rt△? 【分析】找出直角三角形,也就是找出图中的线线垂直.