基于变形加固理论的高拱坝坝踵开裂分析.doc

基于变形加固理论的高拱坝坝踵开裂分析 杨强，陈英儒，刘耀儒 （水沙科学与水利水电工程国家重点实验室（清华大学），清华大学水利水电工程系，北京 100084；） (杨强：yangq@tsinghua.edu.,cn; 010fax); 摘要：坝踵开裂是高拱坝设计中关注的一个重要问题。目前主要的工程评价方法方法还是应力评价方法，为此许多学者都开展了针对坝踵的反映开裂的等效应力取值的研究。但显然应力评价方法只适用宜于评价拱坝是否开裂。高拱坝坝踵拉应力很高，高拱坝开裂可能性很大，所以研究坝踵开裂深度、范围以及相应的控制措施更具实用价值。这是一个强非线性问题，远远超出了应力评价的的范畴。高拱坝是高次超静定结构，开裂。自我调整能力有限元分析上表现为不平衡力和收敛性。自我调整能力[1~4]来研究高拱坝坝踵开裂问题并应用于小湾拱坝。由坝踵最终残余不平衡力的分布和方向，可以推断坝踵开裂的模式，不平衡力的大小则给了开裂严重性一个定量判别指标，也为可能的加固方案（如锚固）所需加固力提供了定量依据。 关键词：不平衡力，变形加固，自承力，坝踵 1 变形加固理论 Figure 图1 弹塑性应力调整图 在连续介质力学里，平衡和稳定条件都被连续化为成场的概念，分别对应于微元体的平衡微分方程和屈服条件，两者都要求在结构内逐点满足。有限元法则通过变分原理把连续的平衡和稳定条件凝聚到结点上，要求逐节点满足，所以不平衡力可以视为屈服条件在结点上的集中体现。故在有限元分析的框架内，连续结构体的稳定条件就是要求所有结点不平衡力均为零。如果经过反复迭代计算，仍有残余的不平衡力，就意味着必须施加一个额外的力（它和残余的不平衡力大小相等、方向相反）才能维持平衡，这就是加固力。设某一点初始应力为且满足，如图1所示。对某一个加载步或迭代步，由位移法求得该点应变增量为，它对应于弹性试应力，这里D为弹性张量；若，则需进行应力调整，其差值为塑性应力，其中为此加载步或迭代步中塑性应变增量。在有限元分析中，的等效结点力即为不平衡力 （） 式中，下标e为对所有单元求和。显然不平衡力向量可以看作是由初应变产生的荷载向量，故不平衡力向量必然是自平衡的荷载向量，即所有结点的不平衡力的矢量和必为零，为自平衡应力场。对某一给定的外荷载结点力向量F，仍以上述迭代步为例来分析。在该迭代步起始，弹性试应力场应满足平衡条件，即 （2） 及式（1）代入式（2）得： （） 调整后的应力场全面满足屈服条件， （） （）。式（）F的作用下，若无法自稳（即无法全面满足屈服条件），可以对结构施加一个和不平衡力大小相等方向相反的加固力（即为），此时结构内力（即为）全面满足屈服条件应力调整的路径可以有很多。在弹塑性理论里，该路径由正交流动法则确定，其增量形式为： （） 满足屈服条件且使塑性余能密度最小，即 （7） 其中为柔度张量[4]采用变分原理证明由关联的理想弹塑性材料构成的结构服从最小塑性余能原理：真实塑性应力场使结构塑性余能（即余能范数）最小，即 （8） 是满足平衡条件弹性试应力场满足屈服条件调整后应力场是不平衡力或加固力的标量度量范数，故最小塑性余能原理要求真实结构趋于加固力最小化的变形状态。式（4）表明在给定的外荷载下，自承力和加固力是此消彼长的关系，故该原理同时也要求真实结构总是趋于自承力最大化的变形状态。 2 实例研究：小湾拱坝坝踵开裂分析 变形加固理论在TFINE程序上实现，屈服条件采用采用D－P准则D-P准则的三维理想弹塑性模型，提出了一种新的有限元增量分析方法，它直接导出了符合正交流动法则的转移应力的解析解，不用形成弹塑性增量矩阵，计算具有良好的收敛性[5]。小湾水电站总装机容量为4200MW，正常蓄水位高程(1240m， 图2 正常，1.5倍及2倍水载下小湾拱坝建基面不平衡力等值线及矢量图 拱坝坝踵区为高梯度应力区，在超载过程中将首先产生塑性及屈服区，因而也是不平衡力较为集中的地方。图2为正常，1.5倍及2倍水载下建基面不平衡力的等值线图及矢量图。可以看出，在正常水载下，建基面处于弹性状态，1.5倍水载下，建基面开始屈服，并产生不平衡力，超载到2倍水载时，不平衡力有了较大扩展，并且超过建基面的一半，此时的屈服区由坝踵处的拉剪应力区进入建基面深