五、小数计算-屏东大学机构典藏.docVIP

國小學生對小數計算的了解 劉曼麗 國立屏東師範學院數理教育研究所副教授 壹、前言 本篇論文為國小學童「小數與小數運算」概念之調查研究的部份結果（劉曼麗，2002）。此調查研究主要目的在以自行發展的「小數與小數運算」概念之研究工具，進行全國性施測，以瞭解學生的小數概念發展情形，進而探討其迷思概念與成因。小數的學習內容分布在三至六年級中，不僅重視小數概念的獲得，也加強小數基本的計算能力。本文即針對其中有關小數計算的問題（包括加、減、乘、除）透過筆試及訪談結果，來探討我國學生在此部分的表現、想法與其迷思概念及可能成因，以供關心數學教育的人士參考。 貳、研究樣本和試題設計 一、研究樣本 筆試樣本是透過全國分層隨機取樣而來。本研究以九十學年度教育部登錄之全國公私立國民小學的四、五、六年級班級數作為抽樣母群，先依母群的地理特性予以分層，包含北一、南一、北二、南二、東區、山地及偏遠地區等六區，再依各層分配的班級數，抽出四、五、六年級各30班學生總計2850人。而各層所抽出的樣本人數如下表一。訪談樣本則根據筆試結果而來，包含高、中、低三群學生，共計80人。 表一 研究樣本人數分配表 年級 區域(學校數) 四年級 五年級 六年級 總計 北一區（3校） 88 81 91 260 南一區（2校） 58 79 72 209 北二區（9校） 288 301 304 893 南二區（9校） 285 312 332 929 東區（1校） 30 34 30 94 山地及偏遠地區（6校） 149 155 161 465 總計 898 962 990 2850 二、試題設計 關於研究工具設計的理念、發展與內容和研究工具的信效度在「國小學童『小數與小數運算』概念之調查研究」一書中（劉曼麗，2002）均有著墨。基於篇幅限制本文只針對小數計算的部分詳加說明。有關小數計算的學習內容，無論是八十二年版課程或是九年一貫的國小數學課程，多是從三年級下學期開始，先是透過單位小數0.1的合成與分解以進行一位小數的加減計算。到了四年級則透過小數位值的概念進行多位數小數的加減直式計算，五年級則開始逐漸加入小數的整數倍和小數倍問題，而有關小數除法計算的問題則在六年級才正式登場。 根據文獻，在加減法計算部分，學生錯誤率並不高，但錯誤者多以未對齊小數點（即向右對齊）或其結果未標示小數點居多（艾如昀，1994；陳文利，2001；陳永峰，1998；郭孟儒，2002; 劉曼麗，2002; 簡茂發、劉湘川，1993; Hiebert Wearne, 1986）。在乘除計算部分，學生錯誤率很高，大都會放錯積數的小數點或餘數的小數點（艾如昀，1994；陳永峰，1998；簡茂發、劉湘川，1993; Hart, Kerslake, Brown, Ruddock, Kuchemann, McCartney, 1981）。此外，大多數學生把橫式的加減乘除寫成直式計算時，常因位值概念模糊而容易出錯（周筱亭，1990；陳文利，2001）。因此，欲探討我國學生在小數加減乘除計算上的表現情形與可能具有的迷思概念，應以已學過直式計算的四、五、六年級學生為佳，且試題應以不同位數的小數較能檢測出學生的迷思概念。 小數計算試題包括加、減、乘、除四部分。在加、減部分，四、五、六年級的試題皆相同，加法試題為二位小數加整數，減法試題為二位小數減一位小數。關於乘法部分，在施測時，四、五年級學生雖尚未習得小數乘以整數的教材內容，但本研究企圖想要看看學生是否能夠利用已學過的小數知識和整數乘法的經驗來解題，因此安排一題共同題，六年級卷則再外加一題，以探究學生對兩個小數相乘後如何處理積數的小數點。在除法部分，因考慮小數除法的教材內容只出現在六年級，且學生學習此部份教材尚未完整，故僅在六年級卷有二題，分別以整數除以整數與小數除以整數的問題來探討學生處理商數（求商到小數一位）與餘數的方式。茲將小數加減乘除計算之測驗內容與施測年級摘要如下表二。 表二 小數加減乘除計算之測驗內容與施測年級 類別 內涵 題目 施測年級 四、五 六 加法 二位小數加整數 0.38＋12 ( ( 減法 二位小數減一位小數 10.73－0.5 ( ( 乘法 一位小數乘以整數 1.8×15 ( ( 二位小數乘以一位小數 0.18×1.5 ( 除法 整數除以整數，求商到小數第一位與餘數 613÷26 ( 一位小數除以整數，求商到小數第一位與餘數 61.3÷26 ( 參、研究結果與討論 小數計算共有6題，四至六年級學生在各題的答對率見下圖一。 圖一 學生在各題的答對率 從圖一可知，在三個年級