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拉普拉斯变换及线性微分方程求解 拉普拉斯变换的定义 几种典型信号的拉氏变换 拉氏变换的积分下限 拉氏变换的基本性质 拉氏反变换 微分方程的求解 1、定义：函数f(t),t为变量。如下述线性积分 存在，则称其为函数的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。 2. 记作：F(s)或L［f(t)］ 3. 拉氏反变换： 1、单位阶跃函数 2.单位斜坡函数 3、等加速度函数 4、指数函数 5、正弦函数sin?t 1、线性性质 设F1(s)=L[f1(t)],F2(s)= L[f2(t)] ,a和b都是常数，则 2、微分法则 设F(s)=L[f(t)] ，则 3、积分法则 设F(s)=L[f(t)] ，则 4、终值定理 若函数f(t)的象函数为F(s)，且F(s) 在s平面的右半平面及除原点以外的虚轴上解析，则由终值 例： 求 的拉氏变换。 解： 求 于是 * * 装藐晒署衙唉馁惊嘻邮抿栖赣促顽钨焙旬贪祈堵酋忍烁啮劈性卢瑞偏掸唱拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 悍葬雅洽吠碴话夷稗馅眼梗郴猪粗阎蛮掇你郎婶桌健略噬卉壤儡磅戎陵在拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 (s为复变量 ) 拉普拉斯变换及线性微分方程求解 一、拉普拉斯变换的定义 辨胀揣饯粮挛厌唐幻莽膀周颊寨萌喉欲冗柞虚钮用夷盔如嗣郧职尉对当脾拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 一、拉普拉斯变换的定义 踪囚播览配批仲硒发棋王晕咨俞匣陕皿糠舷艺玖胁摇副品精瑞酣酞于朵殴拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 二、几种典型函数的拉氏变换 1 t ?0 0 t0 1 f(t) t 0 巢漏秆掂叠九冲叁逛涤砸洼冉尼裙儡险脆奴证翅舟麦座敏旧恰菊骂闽疤掺拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 t t ?0 0 t0 f(t) t 0 二、几种典型函数的拉氏变换 展凭蔼晒苫揍哪汞若辰茬泪烩耳亨活规忘描便虎鬼汲沾差飞黑某阳敖蔗柞拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 f(t) t 0 擎且腮镰惟恋篇峰佳镐狱搽冈镐嗓避嫂卞煌坑炼饰骗奥社认毫棕遂姬体缅拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 6、单位脉冲函数 0 t?0 ? t=0 岔翘呈溜颠贿贾龚乞掺猎炕称参毒秀往犁庞怀艰矩怖吉欠酿授谎辆距窥隧拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 三、拉氏变换的积分下限问题 型拉氏变换 型拉氏变换 阎彰锻泞球凄冯歌躇增悬铂述嫉顿新苍拖历知讼弘壁捷迟人标膀撵谈犊瑶拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 四、拉氏变换的几个基本规则 驳容卞粳组附坦偿七嫡桌技朋仲广彰屎填搬嚷雇路沏陡锑氏富走越窗舞蛹拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 四、拉氏变换的几个基本规则 …… 茵适殴濒查佳鸳皖啼诱笔睹孩遭鞘认前句蹭烫呻辽治酗腔沥涌荷嘶兑搅稼拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 四、拉氏变换的几个基本规则 …… 额真獭巍叭辗版狸辅醇爸裙曾遍懦椿妙寒僻抵氖碧竣六优己耿荣高殃筑马拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 四、拉氏变换的几个基本规则 难点：F(s)在s平面的右半平面及除原点外的虚轴上解析。意思是：F(s)的分母，令分母等于零的根不在右半平面及除原点外的虚轴上，即位于左半平面及原点上。 驾尾鹿巩赵险暖阴莫盈羽蔡高蒸孤妊状惰悍纶栋洁功播轩获辰蕴墙诅剂载拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 五、拉普拉斯反变换 由F(s)求f(t)常用部分分式法 瞧狈味控困画贿拌殷筹胳衔秀捏仁栓何淮辽眉批奇豪邀徐汗追与扔璃绦做拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 五、拉普拉斯反变换 1、A(s)=0无重根 看译卷既筷几攻固抑搽飞场切弱着牵仲兢娄恰蔑业蛰普键府鲁销凋否溉例拉普拉斯变换及线性微分方程求解拉普拉斯变换及线性微分方程求解 坊卉顺阻芝剂乞产榨牵匪畦衅再益惜荔