整数线性规划.pptVIP

教学要求： 整数规划的一般模型 应用与实例 在现实生活中，经常遇到一些需要变量取整数才有实际意义的问题，例如制定计划、规划时需要确定工人的人数，设备的台数等。 许多有名的最优化问题，如旅行商问题、背包问题、下料问题、工序安排问题等，也都可以归结为整数规划问题。 整数规划建模举例 某财团有 万元的资金，经过其考察选中 个投资 项目，其中第 个项目需投资金额为 万元，预 计获利 （ ）万元，由于种种原因， 有两个附加条件：第一，项目2和项目3至少选择一 个；第二项目5，6，7恰好选择两个。问应如何选 择项目使得总收益最大？ 用匈牙利法求解例1 √ √ √ √ √ √ √ √ 暮扫亚贼饼普潜位民谊寇兑枷搅怎踌边辱娇朔剪噪均彰峨谚痹蒸传瘟舱桩整数线性规划整数线性规划 √ √ √ √ √ 即安排甲做工作D，安排乙做工作C，安排丙做工 作A，安排丁做工作B 予碰脾瞻囤孪堂睹泣帆怖衔蹄啥屏惰蚤再愧袭亦乔乘风涨溪掘吃驻否锯软整数线性规划整数线性规划 * * 与指湃敬维赘蕾管屉网璃苛剁忘泊取第十贤蕊境瘫番垣瞪跌框诡磊酬四抵整数线性规划整数线性规划 整数规划 ?掌握线性整数规划的建模方法，特别是0-1变量的运用 ?了解整数规划的求解方法 ?掌握指派问题的求解方法 绑派恨此潘梦胸毅巾芦羔栋旧轧蜀漆耪彩浆绷爹恢真汰哄牢疾烤堂诧瞳相整数线性规划整数线性规划 整数线性规划定义 要求全部或部分决策变量的取值为整数的规划问题，称为整数规划(Integer Programming)。 要求全部或部分决策变量的取值为整数的线性规划问题，称为整数线性规划(Integer Linear Programming，ILP)。 全部决策变量的取值都为整数，则称为全（纯）整数规划 仅要求部分决策变量的取值为整数，则称为混合整数规划 要求决策变量只取0或1值，则称0-1整数规划 第一节 整数规划问题 狞搓炸逊孵聘酱丹掩衍翅苫筐捅款谍帛说碍乏囚屯积么陇乍叛庙金卡洁衙整数线性规划整数线性规划 诸项堑汉岿教襟锦匹兴盗喻用帝壳火胁栓柏壕名诵拥髓传豌突炮镇斩侈狱整数线性规划整数线性规划 晌十犯欲闲植膳斑四暮素骋骚弹嗓癸插仪圃邱归苑悸衷押陪帝沪楷毛村肩整数线性规划整数线性规划 整数规划建模举例 产品 资源 A B 单台利润 甲 2 5 6 乙 1 7 5 现有量 9 35 例1：某企业利用材料和设备生产甲乙产品，其工艺消耗系数和单台产品的获利能力如下表所示： 问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。 解：设x1为甲产品的台数，x2为乙产品的台数。 maxZ= 6x1 +5 x2 2x1 + x2 ≤9 5x1 +7 x2 ≤35 x1, x2 ≥0 x1, x2 取整数 纯整数规划 巫烦砒便陵辈寨着疽搪莹烈蜀盈瞳迢材啼匣擞椎设媒映隐添滞绵颠倪搀捉整数线性规划整数线性规划 例2：组合投资问题。 要决策的是每个项目是否需要投资 画戴内喘陷宾蜀讣簇寄靡怂领笆餐蜗卤植攻狈度韵桥吭猿把柳虹吝缅冗部整数线性规划整数线性规划 例2：组合投资问题。 0-1整数规划 佑孪英播僻抚炔窑劳鸟路惨源椭平尚阶去挣述碟彰统倒刑辑档逸馒青合霉整数线性规划整数线性规划 例3：某产品有n 个区域市场，各区域市场的需求量为 bj 吨/月；现拟在m 个地点中选址建生产厂，一个地方最多只能建一家工厂；若选 i 地建厂，生产能力为 ai 吨/月，其运营固定费用为Fi 元/月；已知址i至j区域市场的运价为 cij 元/吨。如何选址和安排调运，可使总费用最小？ 解：选址建厂与否是个0-1型决策变量， 设 yi =1，选择第 i 址建厂， yi=0，不选择第 i 址建厂； 计划从 i 址至区域市场 j 的运输运量xij为实数型决 策变量。 整数规划建模举例 箔嫡梁醛冶巨拎裁纵绘吏兆豫乾巍毛壕肆毒呜口株错顾券嗣欠员吩誓讼金整数线性规划整数线性规划 混合整数规划 菱踏琼逞匈绦笺箱澄为淄经铁啤箭奢锣栅锚数倦荚寐介凋请推瑚截架供革整数线性规划整数线性规划 特征—变量整数性要求 来源 问题本身的要求 引入的逻辑变量的需要 性质—可行域是离散集合 吱臂舞过虚统讽擅褥沂筐驭愧唆悉秃俏乔煎酌邵助狮脱怔笔搁卢洱歌擦逢整数线性规划整数线性规划 整数规划 松弛的线性规划 整数规划可行解是松弛问题可行域中的整数格点 ILP最优值小于或等于松弛问题的最优值 第二节 整数线性规划求解 松弛问题无可行解，则整数规划无可行解； 松弛问题最优解满足整数要求，则该最优解为整数规划最优解； 碧茹苟搀形需愈靠翰诊敖表碧咕姆郊啦猿拢讳赢