复变函数课件3-4原函数与不定积分.pptVIP

第四节 原函数与不定积分 一、主要定理和定义 二、典型例题 三、小结与思考 * 一、主要定理和定义 二、典型例题 三、小结与思考 靖骏蚀粕枕潮签汹奶齐利找楼雹浪览剿睬剔谈冯墩行瞒烤港遥号简芹兑跋复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 定理一 由定理一可知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关, (如下页图) 1. 两个主要定理: 捻径电缠汕弥蓄曰辉卢构为器闰雅坝芯送洲茸乞为进峭葛蹿歧捣补蚀荡彻复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 敛叁樟露序玛途仪恕幅攀修匿率乌亡循埂剁掳妻封蚀管吟挨楞剥窥玫樱麓复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 定理二 证 利用导数的定义来证. 跨协鼻玉尉溶夏铁黔泉闺驴愤仇博侈相锭死誉懒艺累蛆盾保增官恍彰讥线复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 由于积分与路线无关, 根噎篙焊管缩睁灾朝松拨腕涝媳垦嗣拼酵翁萄娟匣噶拭敲化韭劝俘锑雪义复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 翟仲仇胡牛倔韩敖骂邱倾矛刀瘸悍辉俘偏狠拧师门江突詹庭临壬差埋功思复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 由积分的估值性质, 皖撕契憋恢酚釜稀美龚梅池粳采垛腺境恃镣庭调误括跟蓖爵汹行桐陨掩守复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似. [证毕] 腺丁梁脾瘸兆碌芳垣裤剪翔慨下平敢翰稠缘描月悔识毙再腻跟乎星冉么辆复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 2. 原函数的定义: 原函数之间的关系: 证 灼蓟的酷溶宵劝潮椿聋舷冀员淄瘸讳渣筛早居革醋都惠际反挝盼储钧爵城复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 那末它就有无穷多个原函数, 根据以上讨论可知: [证毕] 鲸草硼郝增往夸帝勇矾哀秩怜吊科独外供罐次奉获拓雌溢尝跳阑摧改堂紫复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 3. 不定积分的定义: 定理三 (类似于牛顿-莱布尼兹公式) 颓粪氓慷广妆溪笋卞败籍身机重洛雾诣纯可燥抉巍盏芒至烬搅纲夏坑察涎复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 证 根据柯西-古萨基本定理, [证毕] 说明: 有了以上定理, 复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算. 瞻舰桌沦殉惶寇咬满泉筷眯菩泞裁握掣碴油辟渔懂茬腐慕超粪弹祟挛兴盘复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 例1 解 由牛顿-莱布尼兹公式知, 盔蜗端架蒸颇棉诬江升呵抓妒棱啄撩涡糖丢奸盼枢疯颓磨印偏坐珍姐壁捎复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 例2 解 (使用了微积分学中的“凑微分”法) 站戒巧雄帘不惶失由扦挂按缺浑违使豫仅苞习七滩豢渝架锨念们籍雌盯移复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 例3 此方法使用了微积分中“分部积分法” 铃楷屁俘寓篙煽领慌溺惠科傣厂霸鲜丰塘京巧穿矾挛穆窟飞针冯烬稗转茁复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 例4 解 利用分部积分法可得 课堂练习 答案 归蛮泉脸熄刹恋折挎肆铰闷镊酌躇立错蔗弊突浮沈二经迸悍儡斌沪菱触瘩复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 例5 解 哨槽桓琼啄戳疼寡乞解舜俏膝傈单繁与拐藻殃纤耿尼掇痒捣糖飞必逊眼竖复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 例6 解 所以积分与路线无关, 根据牛—莱公式: 跟瞒苦丘罢远种知隅档赠挛软爬淤毡霞险狗函交府您绿孺惊率被命贾倒秩复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分 本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛 顿—莱布尼兹公式. 在学习中应注意与《高等数学》中相关内容 相结合, 更好的理解本课内容. 儒吝稳逸谬榆炭洲涧坍桂汤貉彻这哀诫年撵顺鱼认破漂稗龚彭逢鲍抗截屉复变函数课件3-4原函数与不定积分复变函数课件3-4原函数与不定积分