第2章 逻辑代数基础.pptVIP

第二章 逻辑代数基础 布尔代数：用一种数学运算的代数系统描述人的逻辑思维规律和推理过程。 1854年布尔发表了一篇论文《思维规律的研究》（A investigation of the law of thought），用代数型的运算方法建立了人思维的演绎过程，建立了计算机中的逻辑计算数学。 逻辑代数：将布尔代数的一些基本前提和定理，应用于继电器的分析与描述。成为二值布尔代数，或开关代数。 1938年,克劳德.香农 逻辑代数是二值逻辑运算中的基本数学工具 逻辑代数广泛应用于数字系统的分析和设计 逻辑状态 如果事物的某些特性表现为两种互不相容的状态，即 某一时刻必出现且仅出现一种状态 一种状态是另一种状态的反状态 这样的状态称为逻辑状态， 逻辑值：可用符号0、1分别表示这两种状态，一般 0状态(0－state) ：逻辑条件的假或无效， 1状态(1－state) ：逻辑条件的真或有效。 两种状态无大小之分 数字系统中的很多物理状态均可用逻辑状态表示 开关、电压、信号、晶体管 逻辑变量和逻辑常量 逻辑变量 用于表示事物的逻辑状态随逻辑条件的变化而变化 取值：0 或1 用字母表示 逻辑常量 逻辑状态保持不变 取值“0” 或“1”。 用字母表示 基本逻辑运算 数字系统中的逻辑电路的逻辑关系均可用三种基本逻辑运算综合而成： “或” 运算 “与” 运算 “非” 运算 “或”运算（1） “或”逻辑：在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系 “或”逻辑。 例如，在如图所示电路中，开关A和B并联控制灯F：灯F与开关A、B之间的关系是“或”逻辑关系。 在图所示电路中， 开关断开用0表示，开关闭合用1表示； 灯灭用0表示，灯亮用1表示， 则灯F与开关A、B的关系如表所示。 “或”运算（2） 逻辑代数中，“或”逻辑用“或”运算描述 。 “或”运算又称逻辑加(Logic addition)，其运算符号为“+”，有时也用“∨”表示。 两变量“或”运算的关系可表示为 F = A + B 或者 F = A ∨ B 读作“F等于A或B”。这里，A、B是两个逻辑变量，F表示运算结果。 由前表可得出“或”运算的运算法则为 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 在数字系统中，实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或”门。 “与”运算（1） “与”逻辑：在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之“与”逻辑。 例如，在如图所示电路中，两个开关串联控制同一个灯：电路中灯F和开关A、B之间的关系即为“与”运算关系 在图所示电路中， 开关断开用0表示，开关闭合用1表示； 灯灭用0表示，灯亮用1表示， 则灯F与开关A、B的关系如表所示。 “与”运算（2） 在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。 “与”运算又称为逻辑乘(Logic Multiplication)，其运算符号为“·”，有时也用“∧”表示。 两变量“与”运算关系可表示为： F = A·B 或者 F = A∧B 读作“F等于A与B” 由前表可得出“与”运算的运算法则为 0·0 = 0 1·0 = 0 0·1 = 0 1·1 = 1 数字系统中，实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。 “非”运算（1） “非”逻辑：在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。 例如，在图2.3所示电路中，开关与灯并联：电路中灯F与开关A的关系即为“非”运算关系。 在图所示电路中， 开关断开用0表示，开关闭合用1表示； 灯灭用0表示，灯亮用1表示， 则灯F与开关A的关系如表所示。 “非”运算（2） 在逻辑代数中，“非”逻辑用“非”运算描述。 “非”运算也叫求反运算或者逻辑否定(Logic Negation)。其运算符号为“-”，有时也用“?”表示。 “非”运算的逻辑关系可表示为： F= A 或者 F= ?A 读作“F等于A非”。 由前表可得出“非”运算的运算法则为 0=1 1=0 在数字系统中，实现“非”运算关系的逻辑电路称为“非”门。 逻辑函数 设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1 ，A2 ，… ，An，输出逻辑变量为F，如图所示。如果A1 ，A2 ，… ，An的值确定后，F的值就唯一地被确定下来，则F被称为A1 ，A2 ， …，An的逻辑函数，记为F = f(A1,A2, …，An) 逻辑函数和逻辑电路 由实现逻辑变量之间逻辑关系的物理器件所构成的电路称为逻辑电路