第二章 逻辑函数及简化.pptVIP

1 第二章 逻辑函数及简化 主要内容 2.1 逻辑函数 2.2 逻辑函数的简化 2.1 逻辑函数 逻辑代数（Logic Algebra）是由英国数学家乔治·布尔(George Boole)于1849年首先提出的，因此也称为布尔代数（Boolean Algebra）。逻辑代数研究逻辑变量间的相互关系，是分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。所谓逻辑变量，是指只有两种取值的变量:真或假、高或低、1或0。 2.1 逻辑函数 2.1.1 基本逻辑 逻辑变量之间的关系多种多样，有简单的也有复杂的，最基本的逻辑关系有:与逻辑(AND) 、或逻辑 (OR)和非逻辑(NOT)三种。 1.与逻辑 ? 只有当决定某事件的全部条件同时具备时，该事件才发生，这样的逻辑关系称为与逻辑，或称逻辑相乘。 2.1 逻辑函数 在如图电路中，只有当开关S1和S2同时接通时，电灯F才会亮。若以S1、S2表示两个开关的状态，以F表示电灯的状态，用1表示开关接通和电灯亮，用0表示开关断开和电灯灭，则只有当S1和S2同时为1时，F才为1，F与S1和S2之间是一种与的逻辑关系。与逻辑运算的运算符为“·”，写成F=S1·Ｓ2或F=S1S2。 逻辑变量之间取值的对应关系可用一张表来表示，这种表叫做逻辑真值表,简称真值表。与逻辑关系的真值(Truth Table)表如表所示。 2.1 逻辑函数 2.或逻辑 在决定某事件的诸多条件中，当有一个或一个以上具备时，该事件都会发生，这样的逻辑关系称为或逻辑，或称逻辑相加。 在如图电路中，当开关S1和S2中有一个接通（S1=1或S2=1）或一个以上接通（S1=1且S2=1）时，电灯F都会亮（F=1），因此F与S1和S2之间是一种或的逻辑关系。或逻辑运算的运算符为“+”，写成F=S1+S2。或逻辑关系的真值表如表所示。 2.1 逻辑函数 3.非逻辑 在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，这样的逻辑关系称为非逻辑，也称为逻辑反。 在如图电路中，当开关S接通（S=1）时，电灯F不亮（F=0），而当开关S断开（S=0）时，电灯F亮（F=1）。因此，F与Ｓ之间是逻辑反的关系，写成F= 。非逻辑关系的真值表如表所示。 2. 1 . 2基本逻辑运算 1 逻辑与(与运算、 逻辑乘) 决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。 例如，对图2 - 1所示电路的功能作如下描述：“开关A闭合，并且开关B闭合，则电灯F亮”。这三个陈述语句均具有“真”、 “假”两种可能， 其对应关系如表2 - 1(a)所示。 用“1”代表逻辑“真”，用“0” 代表逻辑“假”，则表2- 1(a)可改为表2 -1(b)的形式。这种表格叫真值表。所谓真值表，就是将输入变量的所有可能的取值组合对应的输出变量的值一一列出来的表格。它是描述逻辑功能的一种重要形式 与非逻辑的真值表 或非逻辑的真值表 与或非逻辑的真值表 2. 1 . 2基本逻辑运算 5.常见逻辑运算 除了与、或、非三种最基本的逻辑运算外，常见的复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或、与非与非、或非或非等，这些运算的表达式如下: 2. 1 . 2基本逻辑运算 2. 1 . 2基本逻辑运算 2. 1 . 2基本逻辑运算 2. 1 . 2基本逻辑运算 2. 1 . 2基本逻辑运算 2. 1 . 2基本逻辑运算 2. 1 . 2基本逻辑运算 6 门电路 输出和输入之间具有一定逻辑关系的电路称为逻辑门电路，简称门电路。常用的门电路有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门、同或门等，它们的逻辑符号如图所示。 2. 1 . 3 逻辑函数及其表示方法 1.逻辑函数 定理：任何逻辑关系都可表示为逻辑函数。 ∵ 输入逻辑变量A、B、C?输出运算结果Y ∴ Y~A、B、C，记为Y=F(A,B,C） 如果A、B、C和Y只取0、1两个值，则叫二值逻辑函数。 例：楼道开关控制逻辑问题就是一个逻辑函数。A和B分别是楼下、楼上的两个单刀双掷开关，P为楼道灯，任何时候均可在楼下或楼上开关楼道灯。 若用1表示开关掷上，用0表示开关掷下，用1表示灯亮，用0表示灯灭，则灯P是开关A，B的二值逻辑函数