专题三规律探索与猜想.docVIP

专题三　规律探索与猜想 命题规律 纵观怀化7年中考，规律探索与猜想题型共考查了5次，以选择、填空形式出现，3分或4分，难度中等，考查类型有：1.数字规律；2.图形规律，常以图形变换中的规律探索为主．善于发现图形变换的过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键． 命题预测 预计2017年怀化中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律. ,中考重难点突破) 　数字规律 【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n＋1)列的第1个数的关系，那么第n行第(n＋1)列这个数应该不难确定． 【学生解答】解：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数应为202＋20＝420. 【点拨】1.对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对．解题步骤为：(1)分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：①每行的个数；②每列的个数；③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数)等；(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位，求得答案．[来源:学科网] 2．对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用(－1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律[其他方法同(1)]，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律． 3．对于数字循环变换类规律题，求经过N次变换后对应的数字的解题步骤为：(1)通过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为n；(2)用N除以n，当商b余m(0≤mn)时，第N次变换后对应的数字就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字；(3)根据题意，找出第m次变换后对应的数字，推断出第N次变换后对应的数字． 4．对于数式的规律探究题，求第n个等式(式子的结果)的解题步骤为：(1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果)；(2)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式直接套用关系式即可． 1．(2015安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是__xy＝z__． 2．(2015怀化二模)计算下列各式的值：；；；.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝__102__015__． 3．(2016雅安中考)P为正整数，现规定P！＝P(P－1)(P－2)…×2×1.若m！＝24，则正整数m＝__4__． 4．(2016枣庄中考)一列数a1，a2，a3，…，满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2 016＝__－1__． 5．(2015临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…. 按照上述规律，第2 015个单项式是(　C　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A．2 015x2 015 B．4 029x2 014 C．4 029x2 015 D．4 031x2 015 　图形规律 【例2】(2015娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【解析】观察发现： 第1个图案有3×2－3＋1＝4个三角形； 第2个图案有3×3－3＋1＝7个三角形； 第3个图案有3×4－3＋1＝10个三角形； … 第n个图案有3(n＋1)－3＋1＝(3n＋1)个三角形． 【学生解答】(3n＋1) 【点拨】图形规律探索有以下几种类型： 1．求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察