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专题五　函数的实际应用与决策 命题规律 纵观怀化7年中考函数的实际应用是怀化每年中考必考内容常考类型有：1.一次函数的实际应用(带有决策性问题)；2.二次函数的实际应用(带有决策性问题)；3.一次函数与二次函数结合的实际应用问题(最优问题)．主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力(难度中上等)． 命题预测 预计2017年怀化中考对函数的实际应用仍然会加大力度考查难度不低要求在复习中有针对性训练分层提高. 中考重难点突破) 　一次函数的实际应用 【例1】(2016鹤城模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱各种品牌相继投入市场某车行经营的A型车去年销售总额为5万元今年每辆售价比去年降低400元若卖出的数量相同销售总额将比去年减少20 A、B两种型号车的进货和销售价格如下表： 型车 B型车 进货价格(元) 1 100 1 400 销 今年的销售价格 2 000 　　(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍应如何进货才能使这批车获利最多？ 【解析】(1)根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式然后用一次函数的性质回答问题． 【学生解答】解：(1)设今年A型车每辆售价x元则去年每辆售价(x＋400)元．由题意得＝解得x＝1 600.经检验＝1 600是所列方程的根．答：今年A型车每辆售价为1 600元； (2)设车行新进A型车a辆则B型车为(60－a)辆获利y元．由题意得y＝(1 600－1 100)a＋(2 000－1 400)(60－a)即y＝－100a＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍．∴60－a≤2a.∴a≥20.由y与a的关系式可知－100的值随a的值增大而减小．∴a＝20时的值最大－a＝60－20＝40(辆)当车行新进A型车20辆型车40辆时这批车获利最多． 【点拨】弄清题意建立相应数学模型是关键． 1(2016孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中绿化档次不断提升．某校计划购进A两种树木共100棵进行校园绿化升级经市场调查：购买A种树木2棵种树木5棵共需600元；购买A种树木3棵种树木1棵共需380元． (1)求A种种树木每棵各多少元？ (2)因布局需要购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)实际付款总金 解：(1)设A种种树木每棵分别为a元元则解得 答：A种种树木每棵分别为100元元； (2)设购买A种树木为x棵B种树木为(100－x)棵则x≥3(100－x)设实际付款总金额为y元则y＝0.9[100x＋80(100－x)]＝18x＋7 200.随x的增大而增大＝75时最小．即＝最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元).100－x＝100－75＝25.∴当购买A种树木75棵种树木25棵时所需费用最少最少费用为8 550元． 2．(2015芷江模拟)一辆客车从甲地开往乙地一辆出租车从乙地开往甲地两车同时出发设客车离甲地的距离为y出租车离甲地的距离为y两车行驶的时间为x 关于x的函数图象如图所示： (1)根据图象直接写出y、y关于x的函数关系式； (2)若两车之间的距离为s 请写出s关于x的 (3)甲、乙两地间有A、B两个加油站相距200 若客车进入A加油站时出租车恰好进入B加油站求A加油站离甲地的距离． 解：(1)y＝60x(0≤x≤10)＝－100x＋600(0≤x≤6)；(2)s＝(3)由题意得s＝200当0≤x≤时－160x＋600＝200.∴x＝＝＝150()．当时－600＝200.∴x＝5.∴y＝60x＝300()．当6x≤10时(舍去)．即A加油站离甲地的距离为150 或 　二次函数的实际应用 【例2】(2016沅陵模拟)天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃这种食品是健脑的佳品它的成本价为每千克20元经市场调查发现该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/)有如下关系：w＝ax＋bx－1 600当销售价为22元/时每天的销售利润为72元；当销售价为26元/时每天的销售利润为168元． (1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/)的关系式； (2)当销售价定为每千克24元时该产品每天的销售利润为多少元？ (3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润求销售价应定为每千克多少元？ (4)如果物价部门规定这种产品的销售29元此店铺每天获得的最大利润为多少元？ 【解析】(1)根据题意可求出y与x的二次函数关系式；(2)将x＝24代入w＝－2x＋120x－1 600中计算所得利润；(3)将w＝150带入w＝－2x