飞秒锁模雷射在光频计量的应用.docVIP

飛秒鎖模雷射在光頻計量的應用 文/彭錦龍、安惠榮 摘要 鎖模雷射在頻域上由許多等間距同調的光梳（optical frequency comb）所組成，每一支光梳的頻率等於雷射脈衝重複頻率的整數倍加上偏差頻率，穩住飛秒雷射的脈衝重複頻率和偏差頻率後，每一支光梳即是一個頻率標準源。藉由光纖的非線性效應，可以將飛秒鈦藍寶石雷射擴展到涵蓋可見光到近紅外光，本文介紹飛秒鎖模雷射的穩頻方法和利用微結構光纖展頻的結果，文中並敘述其在光頻率量測及光鐘的應用。 一、引言 光頻率的計量對於基礎科學驗證扮演著重要的角色，量子物理的發展和雷射光譜的精確量測有著密切的關係，幾十年來科學家不斷尋找簡易的光頻量測方法，雖然藉由波長儀來量測波長可以得到頻率，但是受限於干涉波前無可避免的扭曲，準確度無法優於 10-10，更準確的光頻計量仍需要藉由頻率來量測[1]。頻率是目前所有物理量中能夠最準確量測的，科學上如需要精確的量測，科學家們盡可能地把其他物理量的量測以頻率為基準，例如電壓標準透過約瑟芬效應追溯到頻率標準；長度透過定義光速c＝299792458 m/s追溯到頻率標準；科學上重要的物理常數如雷得堡常數 R( 和精細結構常數 ( 也是透過光頻率的量測而達到前所未有的準確度[2] 目前的頻率是以銫原子的基態躍遷頻率（9.192631770 GHz）為標準，但是光的頻率在幾百個 THz 左右，比銫原子鐘的頻率大了四個等級以上，要讓光頻和微波頻率連結起來，在這個千禧年之前還必須透過複雜的頻率鏈來完成[3]，世界上僅有極少數國家有此能力，而且這樣的頻率鏈也只能量測幾個特定的光頻率，因此 BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) 提出 12 個建議輻射作為光頻率標準的參考，用以提供當作長度標準，或雷射光譜學研究的頻率參考標準，但是只有幾條建議輻射依然不能涵蓋廣泛的光頻率。 光頻率標準和光頻計量這個領域以往都是連續波單頻雷射的天下，自從 1999 年德國馬普所 H?nsch 教授把飛秒脈衝雷射應用在銫原子的 D1 譜線的頻率量測後[4]，飛秒雷射的在光頻計量的應用便開始受到矚目，其實 H?nsch 早在 1978 年便有了以鎖模雷射測量光頻的構想[5]，只是那時的皮秒 (ps) 雷射的頻譜寬度並不大，因此在光頻計量上並未受到重視。 2000 年貝爾實驗室利用微結構光纖的非線性效應把飛秒雷射的頻譜寬度從十幾個 THz 擴展到550 THz[6]，這個延展頻譜寬度的技術，使得 JILA 的科學家開發出簡易的飛秒雷射的穩頻方法[7]，這更加速了飛秒雷射在光頻計量的發展，現在這樣的技術可以說是標準的高精準度光頻量測方法，本文在以下各節將為各位介紹飛秒雷射的穩頻方法以及在光頻計量上的應用。 二、鎖模雷射的頻譜 要瞭解鎖模雷射如何應用在光頻計量，我們必須先對鎖模雷射的頻譜有所瞭解，飛秒脈衝雷射是藉由鎖定所有起振的雷射縱向模的相位而產生週期性的脈衝，由雷射腔輸出的脈衝雷射的電場強度可表為： (1) 其中 A(t) 為週期性的波封方程式， fc 為載波頻率。 而週期性的波封方程用傅立葉級數可展開成： (2) 其中 fr＝vg/2L 為脈衝的重複頻率，vg為群速度， L 為雷射腔長。因此該脈衝雷射的電場可以寫成： (3) 在頻譜上來看，這個電場是由相等頻率間距 fr 的光梳所構成，而第 n 根光梳的頻率為脈衝重複頻率的整數倍，亦即 fn=n(fr 。以上的敘述並沒有考慮到載波相位和波封相位的問題，但是在雷射腔內的介質都有色散現象，因此會是造成波封以群速度而載波以相速度前進，由於這兩個速度不一樣，雷射脈衝每繞行雷射腔一週，載波相位和波封相位就會有 (( 的相位差 (2(((((0) ，如圖一所示，由於雷射在共振腔每繞一次，就要重複原來的狀態，因此雷射載波相位必須滿足2(fcT+((=n2( ，其中T為脈衝繞雷射腔一次所需時間、 n 為正整數，所以實際上滿足這樣條件的載波頻率為 fn=n(fr+f0 ，其中 f0=(((/2()/T ，也可以表為 f0=(((/2()fr ，這個載波波封相位差使得各梳子的頻率並不等於雷射脈衝頻率的整數倍，而是有一個偏差頻率 f0 ，其中脈衝重複頻率 fr 和偏差頻率 f0 都是在微波範圍，因此利用一個鎖模雷射就可以將微波和光頻連結起來。如果 fr 和 f0 都是穩定的，那麼每一支光梳的頻率就穩定，一般飛秒雷射的頻譜寬度約在幾個 THz 以上，如果脈衝重複頻率是 1 GHz ，那麼一個穩頻的飛秒雷射就含有數千個穩頻的雷射，這是傳統建議輻射所無法比擬的。有了這樣的穩頻雷射，那麼任何未知雷射其頻率在飛秒光梳含蓋的範圍，就可