人教版六年级上册16年总结知识点.docVIP

第五单元圆的认识　二、圆的周长?1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd??(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C ÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2?计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）　三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。?　　圆的半径 　　???? = 　　长方形的宽　　圆的周长的一半　? = 　　长方形的长?3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积? = 长 ×宽　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径　即S圆 = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr?　圆的面积公式：S圆 =πr??? → 　　? r? = S 圆÷ π4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr 　=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r?11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果。?第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数