高等数学2学习辅导.docVIP

高等数学（2）学习辅导 ———— 概率统计部分 第3章 统计推断 [学习目标] ⒈了解总体、样本，统计量等概念；知道参数点估计，无偏估计，有效性等概念；了解假设检验的基本思想。 所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本。样本中所含的样品个数称为样本容量。 统计量就是不含未知参数的样本函数。 参数的估计量若满足 则称为参数的无偏估计量。 若都是的无偏估计，而且，则称比更有效。 ⒉会参数点估计法，掌握最大似然估计法；熟练掌握检验，掌握检验。 ⑴最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数 达到最大值的称为参数的最大似然估计值。一般地，的最大似然估计值满足以下方程 ⑵检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知。用检验假设（是已知数），。 选取统计量（其中），。对给定的显著性水平，查标准正态分布数值表得到，使得 因为，故若，相当于小概率事件发生了，则拒绝（即接受）；否则接受（此时称相容）。 ⑶检验法：设是正态总体的一个样本，其中,均未知。用检验假设（是已知数），。 选取统计量（其中，称为的样本方差，它是的无偏估计量），服从自由度为的分布。对给定的显著性水平，查分布的临界值表得到临界值，使得 若，相当于小概率事件发生了，则拒绝（即接受）；否则接受（此时称相容）。 [典型例题及参考解答] 　　一、填空题 1、样本是由若干个　　　　　组成的集合。 解：样品 2、参数的估计量满足　　　　　，则称为的无偏估计量。 解： 　　二、单项选择题 1、设是来自正态总体的样本，则（　）是统计量。 A. ； B. ； C.； D. 解：A ⒛体，未知，检验假设用的是（　）。 A. 检验法； B. 检验法； 　C. 检验法； D. 检验法 解：B 　　三、计算应用题 　　1、设来自指数分布，密度为 求的最大似然估计。 解 似然函数为 令 得出 　　2、某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量100kg，每天需检查一次打包机工作是否正常，某日开工后测得九包糖的重量分别为（单位：kg） 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 101.2 100.5 99.5 问：该日打包机工作是否正常? 解 作假设 由于总体方差未知，故选择统计量，由已知条件，计算可得 计算统计量 选择显著水平，查分布临界表，得临界值 因为，所以应接受，故该日打包机工作正常。 1 1