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高等数学第一章函数与极限试题 选择题 1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有 （A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数. （C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2．设函数则 x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点 x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. 3．设(x)=，x≠0,1,则[]= ( ) A） 1－x B） C） D） x 4．下列各式正确的是 ( ) A） =1 B） =e C） =-e D） =e 5．已知，则( )。 A.1； B.； C.； D.。 6．极限：( ) A.1； B.； C.； D. 7．极限：=（ ） A.1； B.； C.0； D.2． 8．极限：=（ ） A.0； B.； C ； D.2． 9. 极限：=（ ） A.0； B.； C.2； D. ． 10．极限: =（ ） A.0； B.； C. ； D.16． 二. 填空题 11．极限= . 12. =_______________. 13. 若在点连续，则=_______________； 14. ___________； 15. _________________； 16. 若函数，则它的间断点是___________________ 17. 绝对值函数 其定义域是 ,值域是 18. 符号函数 其定义域是 ，值域是三个点的集合 19. 无穷小量是 20. 函数在点x0 连续，要求函数y ? f (x) 满足的三个条件是 三. 计算题 21.求 22.设f(e)=3x-2,求f(x)(其中x0); 23.求(3－x); 24.求(); 25.求 26. 已知，求的值； 27. 计算极限 28.求它的定义域。 29. 判断下列函数是否为同一函数： ⑴　f(x)＝sin2x＋cos2x g(x)＝1 ⑵ ⑶　　　　　 ⑷ ⑸ y＝ax2 s＝at2 30. 已知函数 f(x)＝x2-1， 求f(x+1)、f(f(x))、f(f(3)+2) 31. 求 32. 求 33. 求 34. 求 35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限 ⑴ ⑵ 36. 37. 38. 　 39. 求当x→∞时，下列函数的极限　 40. 求当x→∞时，下列函数的极限41. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 研究函数在指定点的连续性 x0＝0 49. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ,x＝1 50. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x＝０ 51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x＝０ 52. 证明f(x)＝x2是连续函数 53. 54. 55. 试证方程2x3－3x2＋2x－3＝0在区间[1,2]至少有一根 56. 57. 试证正弦函数 y = sin x 在 (-∞, +∞) 内连续。 58. 函数f (x) = (x( = 在点x = 0处是否连续？ 59. 函数= 是否在点连续？ 60. 求极限 . 答案： 一.选择题 1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案. 【详解】 方法一：任一原函数可表示为，且 当F(x)为偶函数时，有，于是，即 ，也即，可见f(x)为奇