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高三数学寒假练习：向量 1.集合　　．2.“”是“”的　　　条件．在△ABC中，若（a＋b＋c）b＋c－a）＝3bc，则A等于____________．0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=___▲____. 5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_____▲_______. 6.设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　▲　　　． 7.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____▲____. 8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________▲______. 9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC， ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_____▲______. 10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点．若，，则_____▲_____. 12. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式= 、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：__ ▲ 14.某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为__________▲___________. 15. （本小题满分14分）已知向量,,. （1）若,求；（2）求的最大值.本小题满分14分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误 ⑴求这条抛物线的解析式； 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算、是单位圆上的点，且在第二象限. 是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，为正三角形. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的值．; 4.; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8. 9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4. 15. 解：（1）因为,所以…………（3分） 得 （用辅助角得到同样给分） ………（5分） 又,所以= ……………………………………（7分） （2）因为 ………………………（9分） = …………………………………………（11分） 所以当=时, 的最大值为5＋4=9 …………………（13分） 故的最大值为3 ………………………………………（14分） 解：在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 …………………………… 2′ 由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为…………… 4′ 或 …………………………… 8′ ∵抛物线对称轴在轴右侧，,又抛物线开口向下， ……………………………9′ ∴抛物线的解析式为 ……………………………10′ （Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， ……………………………12′ ∴此时运动员距水面的高为＝＜5，因此，此次跳水会失误………………14′ 17.解：（Ⅰ）因为A点的坐标为， 根据三角函数定义可知， 因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以= =. (Ⅱ)由（Ⅰ）知 所以 C A B y x O y 跳 台 支 柱 1m 10m 3m O x 水面 第11题图 第9题图