北京市朝阳区20162017学年度高三年级第一学期统一考试.docVIP

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷（文史类） 2016.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 ．1. 已知集合，，那么集合 A. B． C． D． 2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A． B． C． D． 3. 已知，则的值为 A． B． C．或 D．或 4. 设且则“”“”成立的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件 ,是两条不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 已知三角形外接圆的半径为（为圆心），且， ，则等于（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数则的零点个数是 A．B． C． D． 8. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（ ） A．总B．总C．总D．总9. 设平面向量，若，则 . 10. 已知角为三角形的一个内角，且，= . . 11. 已知，，，，， 12. 设各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为 ，的值为 ． 在上具有单调性，则实数的取值范围是 . 14. 《》 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） ）是公差不为0的等差数列， 若，且成等比数列. （Ⅰ）; （Ⅱ）若求数列项和 16. （本小题满分13分） 已知函数（）. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，求的取值范围. 17. （本小题满分13分） 如图已知四点共面,,, ,. （）； （Ⅱ）求. 18. （本小题满分14分） 如图，四边形为矩形，平面，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）若，，求三棱锥的体积． 19. （本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）若曲线在点处切线斜率为的最小值； （Ⅱ）若函数在区间上无极值求的取值范围20. （本小题满分14分） 已知函数. （I），求函数的单调区间； （Ⅱ）若，且在区间上恒成立，求的取值范围； （III），判断函数的零点的个数. 北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学答案（文史类） 2016.11 一、选择题：（满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A B A B A 二、填空题：（满分30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分） 解: （Ⅰ） 因为成等比数列，所以. 即，即 . 又，且，解得 . 所以有. ……………………………………8分 （Ⅱ）（Ⅰ） . 则. 即. …………………………………13分 16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点， 所以 解得 . 所以. 所以最小正周期为. …………………7分 （Ⅱ）因为，所以 所以当，即时，取得最大值，最大值是； 当，即时，取得最小值，最小值是 所以的取值范围是. ……………………13分 17. （本小题满分13分） 解（）中，所以． 由正弦定理得． ……………………5分 （Ⅱ）在△中得． 所以． 解得或（舍）． 由已知得是锐角又. 所以. ． 在△中 ， 所以． ……………………………13分18. （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）因为底面，