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稳 恒 磁 场 习 题 课 (数学表达式中字母为黑体者表示矢量) 壹 内容提要 一、磁感强度B的定义 1. 用运动的试验电荷q0在磁场中受力定义： 大小B=Fmax /(q0v)，方向与q0受力为零时的速度方向平行，且矢量F、v、B满足右手螺旋法则。 2. 用磁矩为m(题库为Pm) 的试验线圈在磁场中受力矩定义：大小B=Mmax /m，方向与试验线圈处于稳定平衡时m的方向相同。 二、毕奥—沙伐尔定律 1.电流元Idl激发磁场的磁感强度 dB=[(0 /( 4()]Idl×r /r3； 2. 运动点电荷q激发磁场的磁感强度 B=[(0 /( 4()]q v×r /r3。 三、磁场的高斯定理 1. 磁感线(略)；2. 磁通量 (m= (计算磁通量时注意曲面S的法线正方向)；3. 高斯定理；4. 稳恒磁场是无源场。 四、安培环路定理 1. 表达式 ：真空中,介质中； 2. 稳恒磁场是非保守场，是涡旋场或有旋场。 五、磁矩 m(题库为Pm)： 1. 定义 m =I(SdS (任何载流线圈均可定义磁矩 m)；2. 磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[(0/(4π)](2 m /r3)；中垂线上B=[(0/(4π)](－m /r3)；3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= m×B。 六、洛伦兹力 1. 表达式 Fm= q v×B, F= q(E＋v×B)；2. 带电粒子在均匀磁场中运动(设v与B的夹角为()：回旋半径 R=mvsin( / (qB), 回旋周期 T=2(m / (qB), 回旋频率 (= qB / (2(m),螺距 d=2( mvcos( / (qB)；3.霍耳效应：(1).定义(略), (2).在磁场方向与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同, (3).霍耳电压UH=RHIB/d, (4)霍耳系数RH=1/(nq)。 七、安培力 1. 表达式 dFm= Idl×B；2. 安培力的功 W= I((m2－(m1)。 八、介质的磁化 1.顺磁质(分子磁矩不为零)的磁化主要是分子磁矩转向磁化, 抗磁质(分子磁矩为零)的磁化主要是分子内的电子受洛伦兹力造成的； 2.磁化强度M(题库为J) M=m/ΔV，在各向同性介质中M=(H(磁化率(在题库中为(m) ；3. 磁场强度矢量 H=B/(0－M，在各向同性介质中B=(0(rH=(H ，(r=1+(；4. 铁磁质：磁畴理论(略)，磁滞回线(略)。 九、几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场的磁感强度 有限长B=(0I(cos(1－cos(2)/(4(r), 无限长B=(0I/(2(r), 方向沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场的磁感强度B=(0IR2/[2(x2+R2)3/2]， 园电流中心的磁感强度B=(0I/(2R )， 张角(的园弧电流中心的磁感强度B=[(0I/(2R )]·[(/(2()],方向沿轴向且与电流成右手螺旋；3. 无限长密饶载流螺线管激发磁场的磁感强度 管内B=(0nI, 管外B=0；4. 密饶载流螺饶环环内磁场B=(0NI //(2( r)；5 .无限大均匀平面电流激发磁场的磁感强度B=(0 j/2；6.无限长均匀圆柱面电流激发磁场的磁感强度：柱面内B=0,柱面外B=(0I /(2(r)；7. 无限长均匀圆柱体电流激发磁场的磁感强度：柱内B=(0Ir/(2(R2)，柱外B=(0I /(2(r). 贰 练习八至练习十四答案及简短解答 练习八 一.A B D C A(题1中j=2×1016安·米2应改成j=2×106安·米2 ；题2中导线的电导率为6×10－7(－1·m－1应改成导线的电导率为6×107(－1·m－1.) 二.1). 1.59∶1；2). 25Ω；3). (1+[((2－(1)r1/(R1+R2+r1+r1)]。 三. 1).由高斯定理求得表面电荷在导线外侧激发的电场强度垂直表面，为E(=(0 /(0；由欧姆定律求得导线内侧的电场强度为E//=j/(，依电场强度的切向分量连续的边界条件它就是导线外侧电场强度切向分量，所以导线外侧电场强度大小为E=( E(2＋E//2)1/2=[((0 /(0)2+(j/()2]1/2，方向与导线表面的夹角为(=arctan[(0( /((0j)]。 2).在图中取A(1BRA回路与A(2BRA回路,有 I1－I2－I3 = 0, －(1+ I1r1+ I3R = 0, (2－I2r2+ I3R = 0；解得I3=((2 r1－(1 r2)/ (R r1+ r1 r2+R r2)；R两端的电势差为 U= I3R=((2 r1－(1 r2)R/ (R r1+ r1 r2+R r2)=2.74V。 练习九 一.C C C D D 二. 1)