2012年高考数学最后冲刺概率.docVIP

概率 1.有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。 M为偶数的概率为。这两个概率值不相等 12分 2.在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是． （Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率； （Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 【解析】（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知X~B(6，). () X的分布列为：[ X 0 1 2 3 4 5 6 P 所以=. 或因为X~B(6，)，所以. 即X的数学期望为4． ……………4分 概率不相等． …………………12分 3.(理科)（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， ………………2分 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………3分 　因此，的分布列如下： ……10分 ． …………12分 4.一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 型号 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 z 3000 700ml 3000 4500 5000 按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. （I）求z的值； （II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率． 解: （I）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个, 至少有1个500ml杯子的概率为. -----------12分 5. (陕西省五校2012届高三第三次联考理科)已知与之间的几组数据如下表: X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知:样本中心点一定在回归直线上,故选C. C．5 D．3 6.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、 D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概 率为（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 有两次取取红球的所有取法有种,所以概率为,选B. 8．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)如图，已知函数与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，若随机向圆内投入一米粒，则该米粒落在区域内的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，所以该米粒落在区域内的概率