2012年高考数学试题分项版解析专题10圆锥曲线（教师版）理.docVIP

2012年高考试题解析数学（理科）分项版 10 圆锥曲线 一、选择题: 1.(2012年高考新课标全国卷理科4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 2.(2012年高考新课标全国卷理科8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 3. (2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A． B． C．3 D．5 4．(2012年高考浙江卷理科8)如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A．．．．x2-y2＝16.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ） 7. (2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A 【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则. 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即. 又，，C的方程为-=1. 【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型. 8. (2012年高考四川卷理科8)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） A、 B、 C、 D、 ，则该椭圆的方程为 A． B． C． D． 10．(2012年高考全国卷理科8)已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则 A． B． C． D． 二、填空题: 1. （2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ．xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为 . 3.(2012年高考辽宁卷理科15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。 ．．．的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则 （Ⅰ）双曲线的离心率e=______； （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_________. 6. (2012年高考江西卷理科13)椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. 【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为. 【考点定位】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 8. (2012年高考四川卷理科15)椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。 的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。 三、解答题: 1. (2012年高考广东卷理科20)（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB