2012年高考数学《圆锥曲线于方程》专题学案圆锥曲线单元测试.docVIP

圆锥曲线单元测试题 一、选择题 1． 中心在原点，准线方程为x＝±4，离心率为的椭圆方程是 （ ） A． B． C． D． 2． AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是 （ ） A．2 B． C． D． 3． 若双曲线的一条准线与抛物线y2＝8x的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C．4 D． 4． 已知抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1), B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝, 那么m的值等于（ ） A． B． C． 2 D．3 5．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且＝0，则点M到x轴的距离为 （ ） A． B． C． D． 6．点P(－3，1)在椭圆(ab0)的左准线上，过点P且方向为＝(2,－5)的光线，经直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 7． 椭圆上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是 （ ） A．198 B．199 C．200 D．201 8． 过点(4, 0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ ） A．| k |≥1 B．| k | C．| k |≤ D．| k | 1 9． 已知θ为三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示 （ ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 10．下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线离心率分别为e1、e2、e3，则（ ） A．e1 e2 e3 B．e1 e2 e3 C．e1＝e2 e3 D．e1＝e2 e3 二、填空题 11．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4的距离最近的点是 . 12．双曲线3x2－4y2－12x＋8y－4＝0按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量＝ ． 13． P在以F1、F2为焦点的双曲线上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是—————————．[来源:Zxxk.Com] 14．椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为 . 15．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ① 设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线； ② 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB、O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆； ③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④ 双曲线与有相同的焦点． 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）． 三、解答题 16．已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为，求双曲线的方程． 17．已知动圆C与定圆x2＋y2＝1内切,与直线x＝3相切. (1) 求动圆圆心C的轨迹方程； (2) 若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值. 18．如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点． (1) 写出直线的截距式方程； (2) 证明：； (3) 当时，求的大小． [来源:Zxxk.Com] 19．设x，y∈R，,为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若＝x＋(y＋2)，＝x＋(y－2)，且||＋||＝8 (1) 求动点M（x，y）的轨迹C的方程． (2) 设曲线C上两点A、B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2) 且OAPB为矩形，求直线AB方程.．[来源:学。科。网] 20．动圆M过定点A(－，0)，且与定圆A′：(x－)2＋y2＝12相切． (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程； (2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围． 21．已知椭圆的左、右焦点分别是F1(－c, 0)、F2(c, 0)，Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足＝0，≠0． (1) 设x为点P的横坐标，证明； (2) 求点