2012年高考数学《解三角形》专题学案解三角形章节测试.docVIP

解三角形章节测试题 一、选择题 1．在中，，，，则的面积是（　　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 2．在中，若，则的值为（　　） A．　　 　　B．　　　　 C．　　　 D． 3．在中，若，则这个三角形中角的值是（　　） A．或　　　B．或　　　C．或　　　D．或 4．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　） A．，，　　　　B．，，　 C．，，　　　　 　D．，，　 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（　　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 6．在中，如果，那么角等于（　　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　 　D．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 7．在中，若，，此三角形面积，则的值是（　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　 D． 8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ） A． 　 　B． C． D． 9．在中，若，，，则（　　） A．　 　B． C．　 D． 10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　　） A． 　B． 　C． 　D．或 二、填空题 11．在中，若，则最大角的余弦值等于_________________． 12．在中，，，，则此三角形的最大边的长为____________________． 13．在中，已知，，，则__________________． 14．在中，，，，则_______________，_______________． 三、解答题 15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积． 16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状． [来源:Zxxk.Com] 17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？ 18．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离． 19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）． [来源:Zxxk.Com] [来源:Z。xx。k.Com] 20．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）. 解三角形章节测试参考答案 1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B7.D. 8.B 9 A 10.D　 11． 12、 13、6或3 14、　 15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝． 在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．[来源:Zxxk.Com] ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝． 16．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA， 即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0， ∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形． 17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D 由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt△ABD中， AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75° 在Rt△