222椭圆几何性质.docVIP

2.2.2椭圆的简单几何性质 【学习目标】【重点难点】【学习】 图形 范围 对称性 对称轴 对称 中心 顶点 轴 长轴 短轴 焦点 焦距 离心率及其范围 探究2: 椭圆的离心率 问题2：你能运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁？越小，椭圆越圆吗？ 问题3：椭圆的离心率，你能用和表示椭圆的离心率吗？ 探究3：椭圆的其他性质 问题4：椭圆上哪一点到椭圆中心距离最远？ 问题5：过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦叫做椭圆的通径，你能求出它的长度吗？ 问题6：以椭圆的两个焦点为顶点，另一顶点P在椭圆上的三角形称为焦点三角形，试问何时最大？ 练一练： 1．求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标. 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）长轴长等于20，； （2），且. 3.已知是椭圆的焦点，为椭圆上的一点，垂直于轴，且，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 【探究】是以为焦点的椭圆上一点，且，求椭圆的离心率. 例2：已知椭圆的两个焦点，是椭圆上一点且，求椭圆的离心率的取值范围. 例3：已知椭圆C：，为其两个焦点，为椭圆上一点， （1）若=,则的面积为______________. （2）若=,则的面积为______________. 例4：点与定点的距离和它到直线的距离的比试常数，求点的轨迹. 【总结提升】之间的关系： . 2.椭圆的离心率： ,离心率的范围 ___. 【作业】 B、 C、 D、以上答案都不对 2、椭圆C：与椭圆有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是（ ） A、 B、 C、 D、以上答案都不对 ３、已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，则椭圆C的方程为 . ４、若椭圆的离心率，则的值是 ____. ５、设为椭圆上一点，为焦点，如果，，则椭圆的离心率为 . ６、椭圆的焦距是长轴长和短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为 . ７、已知点是椭圆上的一点，且以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点的坐标. ８、椭圆的焦点在轴上，左焦点为，其右顶点关于直线的对称点在直线，求椭圆的方程. 高二数学选修2—1第二章 使用时间：2012-12-4 编制人：张晶波 綦麟 审核人：邢立凤 池晓明 4