2016-2017学年南平一中高二数学(理)椭圆与双曲线周练.docVIP

高二数学（理）周练四 一、选择题x轴上一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是(　　)－y＝8　　　．－y＝4　　　　　．－x＝8　　　．－x＝4已知双曲线－y＝1(a＞0)的一条渐近线为＋y＝0则a＝(　　)． 　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　　 D. 3．若曲线ax＋by＝1为焦点在x轴上的椭圆则实数a满足(　　) 　　　　　　　 C．0ab 　　　　　　D．0ba 4．已知ab0椭圆C的方程为＋＝1双曲线C的方程为－1，C1与C的离心率之积为则C的渐近线方程为(　　)y＝0 x±y＝0＝0 D．＝0已知M(－2)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)＋y＝2 ．＋y＝4C．x2＋y＝2(x≠±2) ．＋y＝4(x≠±2)以－＝－1的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆方程为(　　)＋＝1 ＋＝1＋＝1 ＋＝1设P分别为x＋(y－6)＝2和椭圆＋y＝1上的点则P两点间的最大距离是(　　) 　　　　　 B.＋＋ 8．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F、F离心率为过F的直线l交C于A、B两点若△AF的4，则C的方程为(　　)＋＝1 ＋y＝1＋＝1 ＋＝1已知双曲线C的离心率为2焦点为F、FA在C上若|F＝2|F则s ∠AF2F1＝(　　) 　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　D. 10．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F、F弦AB过F点若△ABF的内切圆周长为、B两点的坐标分别为(x)、(x2)，则|y－y的值为(　　) 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　 D. 11．双曲线x－4y＝4a(a＞0)的两个焦点为F点P在双曲线上且满足＝0， ||·||＝2则a的值为(　　) 　　　　 C．1 　　　　 D. 12．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A两点．若|AF|＋|BF|＝4点M到直线l的距离不小于则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) 　　　B. 　　　C. 　　　 D. 二、填空题过椭圆＋＝1(0＜b＜a)中心的直线与椭圆交于A、B两点右焦点为F(c，0)，则△ABF的最大面积是________．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．设F是双曲线－＝1的两个焦点点P在双曲线上且∠F＝60则△F的面积设F分别为双曲线－＝1(a0)的左、右焦点双曲线上存在一点P使得＋＝3b＝则该双曲线的离心率为三、解答题已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为求双曲线的方程．椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上焦距为.一双曲线和该椭圆有公共焦点且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4双曲线离心率与椭圆离心率之比为求椭圆和双曲线的方程．直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y＝1相交于A两点是坐标原点．(1)当点B的坐标为(0)，且四边形OABC为菱形时求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时证明四边形OABC不可能为菱形．．设A、B为双曲线x2－＝1上的两点，AB中点为M(1,2)． 求(1)直线AB的方程；(2)△OAB的面积(O为坐标原点)． 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，． （1）求椭圆的标准方程； （2）试问以为直径的圆是否过定点的斜率无关）？． 一、选择题x轴上一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是(　　)－y＝8　　　．－y＝4　　　　　．－x＝8　　　．－x＝4解析：焦点为(－4)，∴2a2＝16＝8.答已知双曲线－y＝1(a＞0)的一条渐近线为＋y＝0则a＝(　　)． 　　B. 　　　C. 　　　　 D. 2．解析：双曲线－y＝1(a＞0)的渐近线方程为y＝±x＋y＝0＝－＞0则－＝－＝答案：若曲线ax＋by＝1为焦点在x轴上的椭圆则实数a满足(　　) 　　　　 C．0ab 　　　　　D．0ba 3．解析：＋＝1由已知得0，所以0ab.故选答案：已知ab0椭圆C的方程为＋＝1双曲线C的方程为－1，C1与C的离心率之积为则C的渐近线方程为(　　)y＝0 x±y＝0＝0 D．＝0解析：椭圆C的离心率e＝双曲线C的离心率＝由e＝＝＝解得()＝所以＝所以双曲线C的渐近线方程是y＝±故选答案：已知M(－2)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)＋y＝2 ．＋y＝4C．x2＋y＝2(x≠±2) ．＋y＝4(x≠±2)解析：依题意P在以MN为直径的圆上．根据圆的性质知顶点P的轨迹方程是x＋y＝4(x≠±2)．答案：以－＝－1