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5、LS-SVM建模在加热炉氧含量预测控制中的应用 预测控制思想形成于70年代，从80年代起，相继出现了模型算法控制(MAC)、动态矩阵控制(DMC)、扩展时域预测自适应控制(EPSAC)等结构各异的预测控制算法[]。广义预测控制算法（GPC）是198年由Clarke等人在上述算法的基础上提出的。本文利用建立的LS-SVM管式加热炉数学模型结合GPC算法实现对氧含量的预测控制。 Clarke等人提出的广义预测控制算法的理论[3]，广义预测控制算法用来进行处理的是受控自回归积分滑动平均（Controlled Auto-Regression Integrated Moving Average, CARIMA）模型，如式（5-1）所示： （5-1） 式中，表示后移算子， 表示差分算子； ； （5-2） 式（5-2）中，分别表示输入、输出、干扰的阶次。 由于本文建立的管式加热炉LS-SVM模型如式（5-3）所示: (5-3) 为非线性模型，不能直接用式（5-1）进行表示，因此要想结合GPC算法实现对氧含量的预测控制需要对LS-SVM模型进行线性化处理[4，5]。 表示相应的回归向量，在第个采样周期，将LS-SVM数学模型在处进行泰勒展开，得到线性化模型： (代表最后一行5-4) 其中， ； P表示一个常数，满足式（5-5）： （5-5） 若x(k)表示回归数据向量 （5-6向量加逗号公式中） 将式（5-6）表示的x(k)带入到式（5-4）中得: (5-7) 即 （5-8） 模型结构符合（5-1）中CARIMA模型结构，因此可以应用GPC算法。 在LS-SVM模型的线性化公式（5-4）中，令，将径向基核函数表达式带入式（5-4）中，可以表示成 （5-9表示最后一行） 其中， 式（5-9）中的参数向量是通过径向基核函数映射到高维特征空间得到的[6]，因此，具有更高的自由度和推广性能来描述训练数据。 5.1.2 GPC控制 在第k个采样周期中，GPC算法中采用如下的指标： （5-10） 式中，为数学期望，为输出设定值，为预测时域，(未来多少步，反映动态行为)，为控制时域，（MN多少步）表示控制项加权。 为了得到预测的最优值，引入Diophantine方程 （5-11） 其中，， 对式（5-1）进行处理，等式两边同时乘以，然后利用式（5-11）可以得 （5-12） 其中，表示对未来第步的最优预测值 （5-13） 多步输出最优预测写成向量形式如式（5-14）所示。 （5-14） 其中，， ， 多项式、、和参数可由Diophantine方程递推算法实现。 根据预测控制的滚动优化原理，令，计算得出当前时刻的最优控制增量： （5-15） 当前时刻施加于被控对象的最优控制规律表示为： （5-16） 式中，是矩阵的第一行。 5、2基于LS-SVM建模在加热炉氧含量预测控制中的实现 基于LS-SVM的GPC算法实现步骤 基于LS-SVM的GPC控制实验仿真 [1] 王伟，杨建军，广义预测控制：理论、算法与应用[J]，控制理论与应用，1997,14（6）：777-783 [2] 胡耀华，贾欣乐，广义预测控制综述[J]，信息与控制，2000,29（3）：248-256 [3] CLARKS D W, MOHTADI C, TUFFS P S. Generalized predictive control part i: the basic algorithm [J]. Automatica,1987, 23(2):137-148 [4] 郭振凯，宋卫青，毛剑琴，基于最小二乘支持向量机的非线性广义预测控制[J]，控制与决策，2009,24（4）：520-525 [5] 李海生，钟震宇，张严林，最小二乘支持向量机的预测控制[J]，计算技术与自动化，2009,28（1）：32-36 [6] 李丽娟.最小二乘支持向量机建模及预测控制算法研究[D]，浙江：浙江大学，2008 利用PSO算法选择LS-SVM中合适的核函数和相应的参数，确定采样周期，输入阶数，输出阶数，训练数据集最大维数，控制时域，预测时域，性能指标（5-10）中参数； 给系统施加一个恒定的初始输入u0，采样N0对输入输出数据，构造回归向量形成初始训练集，计算得到LS-SVM的模型参数与; 将得得到的LS-SVM模型按照式（5-4）在处进行线性化，得到如式（5-8）所示的CARIMA模型。递推计算Diophantine方程，求得矩阵,根据式（5-16）求解当前时刻的最优控制量u；