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项目四 微分方程与差分方程 实验类型 验证型 实验学时 4 实验目的 利用Matlab软件的数值计算功能求解微分方程与差分方程，并对结果进行分析。 实验内容 传染病问题的SIR模型： 其中：表示时刻病人和健康者的比例，参数为日接触率和治愈率，表示初始时刻的病人和健康者比例。 求解以上模型，并分析： 病人和健康者的比例的变化规律； 参数对病人和健康者的比例变化的影响； 预测传染病传播高潮（病人比例的最大值）到来的时刻； 参数对染病传播高潮（病人比例的最大值）到来的时刻的影响。 Matlab程序： 1）.先建立M文件： function f=sir(x,y) a=1;b=0.1; f(1)=a*y(1)*y(2)-b*y(1); f(2)=-a*y(1)*y(2); f=f; 保存为：sir.m 2）在命令窗口输入： [t,y]=ode45(sir,[0:1:50],[0.02,0.98]) plot(t,y) [c d]=max(y(:,1)) %寻找病人比例的最大值及其时刻 2.差分形式的阻滞增长模型 阻滞增长模型为： （1） 其中：r为自然增长率，N为种群最大容量。 可将其离散化为差分方程形式： ~某种群第k代的数量(人口) 则（1）化为： 即： 可引入变量替换：，，则上式化为： （2） 试求解上述模型（2），并分析： （1）的变化有何规律？ （2）的变化如何受影响？ Matlab程序： b=3.3; n=100; x(1)=0.2; for k=1:n x(k+1)=b*x(k)*(1-x(k)); end x plot(x)