半数单集问题 ---解题报告.pptVIP

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2017-02-14 发布于北京
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半数单集问题 ---解题报告.ppt

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半数单集问题 ---解题报告.ppt

Mar. 14, 2006 /4 半数单集问题 ---解题报告 By：林宗明 N.解题思路与正确性 .算法实现与code .复杂性解题思路与正确性：因为半数集不是多重集，所以集合中已有的元素不再添加到集合中去，故本题主要是要排除重复问题。如27，在集合中有两个重复的数1227，它可以是1＋2＋27，也可以12＋27，但是只能算一个。因为0n201，所以加上去的数肯定=100，显然+100不会引起重复，所以只要考虑2位数的情况。算法实现：分治递归思想:设计一函数prog(n)表示n产生的半数集元素个数,0n201。prog(1)=1.令prog=s(1)+s(2)+s(3)+....+s(i),1=i=n/2. i)、当0i=9时，s(i)=prog(i). ii)、当i9且i的十位数比个位数的一半小时(即 i/10 (i%10)/2)时,s(i)=prog(i)-prog(i div 10). Prog(k)函数代码： int *a; int prog(int k) { int i,s; if(k==1) return 1; else { if(a[k]==0) { s=1; for(i=1;i=k/2;i++) { s+=prog(i); if(i10(i/10=(i%10)/2)) s-=prog(i/10); } a[k]=s; } return a[k]; } } 复杂性：算法只定义一个一维数组*a，故空间复杂度为O(n). 设T(n)为该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间，则有: i)、当n=1时，T(n)=O(1); ii)、当n1时，T(n)=O(∑i^log(i/2)),1in/2. * *